Gewölbe. 
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Gewölbe. 
gewicht zu erhalten vermag, nicht gröfser 
ist als eine Horizontalkraft P" im Schei 
tel, welche beiden Gewölbstücken als ein 
Ganzes betrachtet auf ihrer untersten 
Aufsenkante als Drehaxe das Gleichge 
wicht hält. 
Um also des Gleichgewichts in allen 
Theilen des Gewölbes versichert sein zu 
können hat man in jedem besonderen 
Fall nur nöthig, das Maximum von 
P' und das Minimum von P" zu be 
stimmen; ist dann Ersteres nicht > als 
Letzteres, so ist die Bedingung für den 
schlimmsten Fall erfüllt und es findet 
um so mehr für alle übrigen Fälle Sicher 
heit statt: 
Dies Maximum von F* ist übrigens die 
jenige aus beiden Gewölbehälften gegen 
seitig im Scheitel sich entwickelnde Ho 
rizontalspannung also die wirkliche 
Scheitelspannung des Gewö 1 bes 
für die Hebelwirku ng. 
Diese Scheitelspannung ist denn auch 
gleich dem llorizontalschubo, welchen das 
obere vom Scheitel ab gerechnete Wölb- 
stück in der untersten Innenkante seiner 
Fuge, zu welcher das Maximum von P' 
gehört, oder der sogenannten Bre 
chungsfuge ausübt. Da nun für jede 
andere Fuge die sich gleichbleibende Ho 
rizontalspannung denselben Horizon 
talschub auf ihre Innenkante ausübt, 
so nennt man diese wirkliche Scheitel 
spannung auch den Horizontalschub 
des Gewölbes. 
Das Minimum von P 1 ' würde der Ho 
rizontalschub im Scheitel sein, wenn das 
Gewölbstück, dessen Lagerfuge diesem Mi 
nimum entspricht, blofs in seiner unter 
sten Aufsenkante unterstützt wäre, daher 
nennt man auch das Minimum von P” 
die hypothetische Scheitelspan 
nung des Gewölbes. 
Bei der soeben vorgenommenen Be 
stimmung der Stabilität eines Gewölbes 
gegen die Hebelwirkung hat die Lage der 
Fuge gegen die Horizontale keinen Ein- 
flufs gehabt, die Gesetze gelten also auch 
für Gew'ölbstiicke mit horizontalen Lager- 
f'ugen, d. h. für die Widerlager. Bestimmt 
man daher für irgend eine Lagerfuge des 
Widerlagers die hypothetische Scheitel 
spannung, die Aufsenkante dieser Fuge 
als allein unterstützt angenommen, so 
wird das Widerlager um diese Kante nicht 
umgeworfen, wenn die hypothetische Schei 
telspannung nicht kleiner gefunden ist, 
als die wirkliche Scheitelspannung. 
12. Beispiel. Es soll die wirkliche 
Scheitelspannung für die Hebel- 
wirkung an einem Gewölbe ermittelt 
werden, w-elches im Profil aus 2 concen- 
trischen Kreisbogen besteht. 
Es ist in No. 10, Formel III.: 
/" = Q 
x 
für die wirkliche Scheitelspannung ganz 
allgemeingültig und demnach gleichgültig, 
ein wie grofses Ringstück, vom Scheitel 
ausgenommen, untersucht wird. In Fig. 
661 sind mit Fig. 660 für das Ringstück 
ABDE mit dem Schwerpunkt G und dem 
Gewicht Q die Längen x, y, z, dieselben; 
wie in Fig. 660 sei BC — r, AC — R = nr, 
Z_ACI) — <i. Halbirt man <p, so trifft 
die Halbirungslinie CT den Schwerpunkt G. 
Fig. 661. 
Nun hat man bei der Bezeichnung mit 
dem Beispiel No. 9: 
Q = i (/¿ 3 - r 2 ) <p = i (n 3 - 1) r 3 <p (1) 
y — r sin <p (2) 
(3) 
AM — x — AC — MC~ R — r cos <p = (n — cos q) r 
j = CG sin i p 
Die Entfernung des Schwerpunkts des Kreisringstücks ABBE vom Mittel 
punkt ist 
siniip B 3 — r 3 siniir n 3 ~ 1 
Cö =ä—- Ä , T?=»—' ' 
also 
5 = CG sin \<p = j 
z'p M 3 — 1 
_ . sin 2 flp n 3 — 1 
\<p » 2 -1 
(4)