Gewölbe. 
173 
Gewölbe. 
Dieser Ausdruck wird ein Minimum 
wenn —. ein Minimum wird. Nun 
wird aber der Quotient eines Bogens für 
den Halbmesser = 1 dividirt durch die 
Tangente des Bogens immerfort kleiner 
wenn der Bogen von 0 bis 90° wächst, 
weil der Bogen gleichförmig, die Tan 
gente aber beschleunigend zunimmt und 
für — 90° unendlich wird; demnach 
findet das Minimum in der horizontalen 
Fuge am Widerlager statt. Für ein Kreis 
bogengewölbe von durchweg gleicher 
Stärke ist also die hypothetische Schei 
telspannung = derjenigen am Scheitel 
anzubringenden Ilorizontalkraft, welche 
der Hälfte des Gewölbes für das Um 
werfen um seine unterste am Widerlager 
befindliche Aufsenkante als Drehaxe das 
Gleichgewicht hält. 
Ist diese Fuge horizontal so ist £y = {n, 
lg Gy) = 1 also das erste Glied der Klam- 
mergröfse = kn 
und P" = F (n 2 - 1) r 2 [kn - 3 ^- 2 - = 1 i) ] (VII a) 
Ist dagegen die unterste Fuge nicht horizontal, der Winkel derselben mit dem 
Loth = a, so hat man 
P" = A- (n 2 - 1) r 2 [« cot (U) - k w ”^- 1 )] (VH l>) 
14. Formel V, No. 10 spricht die Bedin 
gung aus, dafs P" > P'. Der Werth von 
P" (No. 13, F'ormel VII b) vermindert sich 
aber mit dem Wachsthum des Winkels 
und es kann einen Fufswinkel a geben, 
bei welchem P" = P' wird. 
Ist nun in einem speciellen Fall n ge 
geben, so findet man das Maximum von 
P’ wenn man in Formel VI b den Werth 
für ff aus der darunter stehenden Ta 
belle setzt. 
Nun hat man P" Formel VII b, No. 13 
= dem bekannten P’ zu setzen und er 
hält 
woraus 
cot G«) = 
P' 
i + är 
(n 2 — 1) r 2 1 3 n (n 2 — 1) 
Die rechte Seite des Gleichheitszeichens 
ist eine bekannte Zahl tn, — bedeutet 
den Bogen in Theilen von n, ist aber 
als Winkel in Graden gegeben; man hat 
also zur Berechnung 
<f ° : 180° = Bogen y : n 
tj° 
woraus Bogen ff — £^5 • 3,14159 .... 
Demnach schreibt man 
180° 
cot G«) = • m 
n 
eine einfache Form für Rechnung mit 
Logarithmen, wenn für ein bestimmtes 
nProberechnungen gemach! werden sollen. 
Z. B. Bei » = 1,01 ist für das Maxi 
mum von P’: ff = 32° 37'. 
Setzt man den Werth von n in Gl. VI b, 
N0. 12, so erhält man 
P’ = 0,01005 • r 2 
Für ff = 32° 37' rechnet man 
32, 6 166. 
180 
st» <f + 0,01005 
1,01 — cos ff 
-- n sin 32° 37’ = 0,306844 
1,005009 
9 ] 
hierzu 
gibt den Zähler 
der Nenner ist 
+ 0,010050 
0,316894 
1,01 - cos 32° 37' = 0,167704 
daher 
hiervon 
gibt die Klammergröfse 
also 
y sin ff — 0,01005 
1,01 — cos ff 
= 1,88960 
1,00501 
0,88459 
P' = 0,01005 x 0,88459 • r 2 = 0,0088901