mm >! 
Also ist 
Gewölbe. 174 
0,0088901 • r 2 
0,0201 • r 2 
180 
und endlich log • 4« cot (4«) = log • — 
Gewölbe. 
+ 0,497529 = 0,939819 
0,939819= 1 7311668 
Man findet log (4«) cot (+0 
für +< =24° 10'= 1,7312413 
= 24° 25'= 1,7310486 
= 24° 12' = 1,7311651 
Es ist mithin der gesuchte Fufswinkel 
« = 48° 24'. 
Man erhält diejenigen Fufswinkel des 
kreisbogenförmigen Gewölbes bei welchen 
p' = P”: 
Für 
= 1,01 
ist 
« 
0 
GO 
II 
24’ 
= 1,04 
y> 
= 69° 
4’ 
= 1,05 
r> 
„ 
= 73° 
8 1 
= 1,1 
= 87° 
11' 
= 1,11 
= 89° 
17’ 
= 1,12 
II 
ID 
O 
13' 
15. Es soll die Stärke eines Kreisbo 
gengewölbes bestimmt werden, bei wel 
chem die wirklichen Scheitelspannungen 
der Hebel und der Keilwirkung einander 
/" = 4 (»r - 1) r 
ff sin </ + | 
gleich sind und bei welchem die eine die 
andere übertrifft. 
No. 12, Formel Ylb ist der allgemeine 
Ausdruck für die Scheitelspannung P' 
aus der Hebel Wirkung bei einem kreis 
förmigen Gewölbe; diese wird als Maxi 
mum zur wirklichen Scheitelspan 
nung P', und zwar bei den Verhältnis 
sen U : r — n, unter den Winkeln </, wie 
sie zum Theil in der Tabelle angegeben 
sind. 
No. 9, Formel II gibt den Ausdruck 
für die Scheitelspannung P aus der Keil 
wirkung, und für u = 4 oder » = 26° 34’ 
das Maximum als die wirkliche Schei 
telspannung bei dem Z.'1 — 27° 17'. 
Diese ist also bei einerlei t bei beliebi 
gem »», also in jedem Kreisbogengewölbe 
bei dem constanten ,/</>= 27° 17’ vor 
handen. 
Die erste Formel Ylb ist 
« 3 - 1 
n+ 1 
3 „2 
Die zweite Formel II ist 
P - 4 (w 2 — i) >‘ 2 ( f c ° 1 0f' + 0 
Für jedes gegebene n sind also beide 
Maxima zu bestimmen und mit einander 
zu vergleichen. 
Da der Factor 4(« 2 —l)*’ 2 beiden For 
meln gemeinschaftlich ist, so hat man 
nur zu vergleichen: 
if sin ff + J 
1 
n + 1 a n 3 — 1 
n — COS ff 3 n 2 — 1 
mit ff • cot (<f) + i) 
und nach No. 9 ist bei i - 26° 34' 
log ff • cot (9 + 1) = 0,54142486 
woraus ff cot {(fi + 7) = 0,347876 
Für n = 1,01 ist <f = 32° 37' und 47 = 0,88459 
n = 1,1 „ <f = 53° 16' und 47 = 0,61320 
»i=l,3 „ f/ =62°28’ und 47 = 0,41166 
»i = l,4 „ ff = 63° 48’ und 47 = 0,33670 
Von hierab wird das Maximum für die 
Hebelwirkung immer kleiner und die 
Gleichheit beider Spannungen 
liegt zwischen n = 1,3 und »i = 1,4. 
Wenn demnach bei u = 4 der 
äufsere Halbmesser des Gewölbes 
um 7 S Ö und weniger gröfser ist als 
der innere, so ist die Scheitel- 
Spannung für die Hebel Wirkung 
gröfser und wenn es um TO u na 
darüber gröfser ist als der innere 
Durchmesser, so ist die Scheitel 
spannung für die Keilwirkung 
gröfser. 
Der Reibungswinkel 7 ist aber mit 26° 
34' in fast allen Fällen zu klein, ein grö- 
fseres 7 gibt aber eine kleinere Scheitel 
spannung für die Keilwirkung und dann 
mufs auch für ein gröfseres n die Schei 
telspannung für die Hebelwirkung noch 
überwiegend sein. 
16. Es sollen die Bedingungen des 
Gleichgewichts eines Gewölbes und seiner 
Widerlager unter der Voraussetzung er- 
.. t