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III. 
Gewölbe. 
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Gewölbe. 
xp' — xp positiv und tg xp und xp wächst 
dem Obigen nach fortdauernd mit dem 
Wachsthum von cp. 
Denn da A immer < als 1 ist, so ist 
A — A 2 positiv und für einerlei n con- 
stant; es ist also in dem letzten Fall 
cp 2 > {A — A 2 ) und A 2 + cp 2 — A wird mit 
dem Wachsthum von cp immer gröfser. 
Ueber das Verhalten des Z »/> bei ne 
gativem A 2 + p 2 — A ist noch Folgendes 
zu bemerken: Für kleine Winkel ist nach 
dem Obigen auch rp negativ. Da nun 
bei A 2 -f p 2 — A < 0 auch xp' — xp < 0, 
oder xp’ und xp absolut genommen, xp' + xp 
<0 so m.ufs xp' negativ gröfser sein als 
xp. Aus diesem Grunde wächst /_xp ne 
gativ vom Scheitel ab bis zu dem Werth 
von x].i für welchen A 2 + Q 2 — A — 0 ist, 
wo tg xp und xp ihre gröfsten negativen 
Werthe haben. Von hier ab nimmt xp 
wieder negativ ab bis zu dem Werth xp 
für welchen A = wo xp = 0 ist und 
tg p 
von hier ab bis p = 90° wachsen tg xp und 
und xp fortdauernd positiv, so dafs xp für 
« in der untersten am Widerlager be 
findlichen Fuge ein Maximum ist. 
Gibt man dem Ausdruck /n = tg xp 
= —9——- durch Division mit dem Nen- 
A + « tg a 
ner die Form 
, , , «(1 + *9 «) 
u = tg xp = tg et —— 
r- u t V A + cctg K 
so ersieht man, dafs /u mit A zu- und 
abnimmt, und da mit der Zunahme von 
n also mit der gröfseren Stärke des Ge 
wölbes A abnimmt, so ist das Rückglei 
ten eines Gewölbestücks auf der unteren 
Fuge um so weniger zu besorgen, je stär 
ker es ist, und um so mehr zu erwarten 
je schwächer es ist. 
Die Praxis verlangt die Kenntnifs von 
dem inneren Zustand eines zu erbauen 
den Gewölbes und will auch in dem vor 
liegenden Fall nicht nur die gefährlichste 
Stelle desselben wissen, sondern auch 
dessen Verhalten und der Fortschritt der 
Nachtheile von der ungefährlichsten Stelle 
ab ist von Interesse. Aus diesem Grunde 
soll das Verfahren zur Ermittelung der 
fraglichen Punkte mit Zahlen erläutert 
werden. 
A. Auffindung des Orts, wo die 
Mittelkraft 11 in die auf die Fuge 
gerichtete Normale fällt. 
Für diesen Fall hat man den Zähler 
in Formel 2: 
oder A = -2— 
tg cp 
Nach No. 15 ist 
für« =1,01 M = 0,88459 
m = 1,1 A = 0,61320 
n — 1,3 ' A = 0,41166 
»i = l,4 A- 0,33670 
Um nicht den Bogen cp mit Logarith 
men in Rechnung bringen zu müssen 
hat man 
Bogen cp = n 
also 
O 180 
cp = — (Bogen p) 
und 
p° _ 180 
tg cp 77 
Nun berechnet man 
für n = 1,01 log A — 1,7048640 
1,1 =1,5457247 
1.3 = 1,3726G13 
1.4 = 1,2853657 
Ferner setzt man -^— = cp°cotw 
tg <p * v 
und berechnet log cp -f- log cot cp = L 
Man erhält, wenn man das Gewölbe 
bei »i = l,01 zum Beispiel nimmt. 
Für cp = 33° L = 1,7059965 
cp = 34° L = 1,7024912 
Es liegt also das gesuchte p' zwischen 
33° und 34°. 
Man hat nach der Regula falsi: 
33° - p': 33° - 34° = 11319 : 35053 
woraus p’ - 33° = 3^! • 60' = 20' 
und für 33° 20' ist L = 1,7048440 
Nun ist wieder 
33° - 33° 20': p’ - 33° 20’ = 11524 : 206 
woraus p = 33° 19’ 39" 
denn L für p' ist = 1,7048644 
Es ist also der Winkel zwichen der 
Fuge und dem Scheitelloth, bei welchem 
/_ xp — 0 ist, wobei also die Mittelkraft 11 
normal auf die Fuge gerichtet ist = 
33° 19’ 39”. 
Für alle kleineren Winkel wird tg xp 
und xp negativ und es fällt die Mittel 
kraft innerhalb des Gewölbes. 
B. Auffindung des Orts wo xp sei 
nen gröfsten negativen Werth hat, 
wo also die Mittelkraft dem Mit 
telpunkt des Gewölbes öder dem 
Fugenhalbmesser am nächsten 
liegt. 
Für diese Fuge ist A 2 -}- p 2 — A = 0 •