Gewölbe. 
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Gewölbe. 
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indem das Gewicht beider Gewölbstücke 
zu dem einzigen Q vereinigt der Hori 
zontalspannung P nachgibt, so dafs die 
Mittelkraft R aufserhalb des Gewölbes 
fällt. 
Die Formeln No. 16 beweisen übrigens 
ihre gänzliche Unabhängigkeit von der 
Lage des Punktes M, in welchem beide 
Kräfte P und Q sich schneiden und For 
mel VIII gibt für’s Gleichgewicht der 
Kräfte mit der Reibung 
P tg cp — Q 
Uj ,/J ~ P+Qtg cp 
wo cp den Winkel bedeutet den die un 
tere Fuge beider Gewölbstücke mit dem 
Scheitelloth bilden. 
Setzt man nun 
für P den Werth 0,17394 (w 2 — 1) r- 
für Q den Werth A(n 2 — 1 )r 2 cp 
und dividirt Zähler und Nenner mit 
£ (w 2 — 1) r 2 , so erhält man 
_ 0,34788 tgcp — cp_ 0,34788 —cp cot cp 
^ ’ r 0,34788 -\-cptgcp 0,34788 cot cp + qj 
Der Werth von tg \p wird also im Ma 
ximum für cp = 90°. Für diesen Werth 
hat man 
tg ip 
0,347 88 
i 71 
0,22145 
Es ist also tg t = u immer gröfser als 
der Winkel, den nach aufsen die Mittel 
kraft R mit dem Loth auf die Fuge bil 
det, und es kann in Fo 1 ge der K ei1- 
wirkungkein unteres Gewülbstück 
nach aufsen rutschen. 
19. Es sollen die Bedingungen des 
Gleichgewichts eines gleich starken Kreis 
bogengewölbes und seiner Widerlager 
unter der Voraussetzung ermittelt wer 
den, dafs ein unteres Gewölbstück 
als Hebel wirkend sich nach ein- 
wärts dreht. 
Ist Fig. 663 DEKL das Gewölbestück, 
welches das Bestreben hat, um die un 
tere Innenkante L nach einwärts sich 
zu drehen, also die Fuge LK bei K zu 
öffnen, so prefst es mit der äufseren 
Oberkante D gegen das obere Gewölb 
stück ADER, es strebt dasselbe um diese 
Kante ü nach innen zu drehen und die 
Fuge DE bei E zu öffnen. Mit diesem 
Bestreben entsteht zugleich ein Gegen 
druck des oberen Stücks AB DE in der 
Unterkante B der Scheitelfuge gegen das 
rechts befindliche Scheitelstück und ein 
Bestreben zu Oeffnung der Scheitelfuge 
in A. 
Es ist dieser Fall also der entgegen 
gesetzte von No. 10 mit Fig. 660. Der 
Horizontaldruck wirkt dort, in A, hier in 
B, und geht von B auf den festen Punkt 
D über, wo er der Drehung um L wi 
dersteht, während dort eine Drehung um 
K vorausgesetzt worden. 
Die Kraft P, wirkt demnach mit dem 
Hebelsarm MO - x, auf die Drehaxe L 
um die Oeffnung der Fuge bei Ii zu hin 
dern ; ihr entgegen wfirkt Q in G mit dem 
Hebelsarm (L 0 — GJ) = (y" — z) indem 
sie beabsichtigt die Fuge in K zu öffnen; 
ferner hat das Gewicht Q' in G' dieselbe 
Absicht und wirkt mit dem Hebelsarm 
(LO — G’N) = (y” — z’). Man hat also die 
Gleichung: 
*>’/ 5 Q (y" - z) + Q' (y" - z') 
>(£ + <?’) 2/”-(*<? +*'<?') 
Setzt man (wie No. 10) W = dem Ge 
wicht beider Gewölbestücke, oder der gan 
zen ABKL; u dessen Abstand vom Schei 
telloth, so ist 
Q + Q'= w 
zQ + z’Q’-uW 
daher P,x, > y" W — u W 
% W Oy” - m) 
wo y" - u der Abstand des Schwerpunkts 
des ganzen Gewölbestücks von der Kante 
L ist. 
Vergleicht man diese Bedingung mit 
der aus No. 10 
P'x' < (y' - v) W 
so hat man in beiden die Länge w 
übereinstimmend, y' aber > y" folglich 
das Moment der wirklichen Scheitelspan 
nung für die Hebelwirkung gröfser als 
das für das Einwärtsdrehen eines unteren 
Wölbstücks. Ist daher das Gewölbe mit 
der wirklichen Scheitelspannung im Gleich 
gewicht, so wäre der Bedingung gemäfs 
P,x, gewifs gröfser als W (y” — u), wäre 
P'x’ aber auch kleiner, so wdire 
P'x - P,x, = (y' - u) W — 01" - «) W 
= (y - y") w 
und es könnte das Moment der wirkli 
chen Scheitelspannung von dem Moment 
der Spannung für Einwärtsdrehen eines 
unteren Gew r ölbestiickes nur übertroffen 
werden, wenn y >y wäre, welches nicht 
möglich ist. 
20. Ein unteres Gewölbstück, welches 
als Hebel wirkend sich einwärts dreht, 
kann mit diesem Bestreben ein oberes 
Wölbstück nicht als Keil zum Rückglei 
ten bringen, denn die wirkliche Scheitel 
spannung P' für die Hebelwirkung ver 
hindert das Einwärtsdrehen der Wölb 
stücke, die Keilwirkung kommt aber erst 
dann in Betracht, wenn deren Scheitel 
spannung P> ist als die für die Hebel- 
virkuug P und dann verhindert die Schei-