Gewölbe. 
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Gewölbe. 
die lichte Höhe bis zur Horizontalen der die Gewichtseinheit, wie bei den früheren 
inneren Oberkante des Widerlagers = a, Untersuchungen = der Flächeneinheit, Q 
die wirkliche Scheitelspannung = P, der das Gewicht der Gewölbehälfte, d der Ab- 
Fufswinkel FHJ = «, die innere Höhe des stand dessen Schwerpunkts vom Schei- 
Widerlagers = h, die obere Breite dessel- telloth. 
ben FH = c, die äufsere Böschung KL Der Querschnitt des Widerlagers ist 
sei »füfsig, die untere Breite DL = x; = den Trapezen 
DEFH + EH KL = 1 (DF + EH) • DE+', (HK + EL). EU 
Nun ist DF = h 
EH = EJ + JH = h + c cos u 
DE = c sin « 
also j (DF -f EH) • DE = £ (2/t + c cos a) c • sin a 
HI{ — DL — DE — ML = x — c sin « — n • EH 
= x — c sin « — n(h-\- c cos n) = x — c (sin a -f n cos «) — nh 
EL = DL — DE = x — c sin « 
also j (HK + £L) EH — [x — c sin a - in (h + c cos «)] (li -f c cos a) 
Mithin das Trapez DFHKL 
— x (A + c cos «) + (A + 2 c cos a ) c ‘ sm « — L c sin « — ¿n (h — c cos «)] (A + c • cos ct) 
welches der Kürze wegen bezeichnet wer 
den soll 
Ax+ ß 
dann ist das Gesammtgewicht des Ge 
wölbes mit dem Widerlager 
Ax + B + Q 
Aus diesem Gewicht entspringt an der 
Grundfläche des Widerlagers eine Rei 
bung = /u (Ax + ß + (?) 
Also für’s Gleichgewicht und die Si 
cherheit gegen das Verschieben des Wi 
derlagers mit dem Horizontalschub 
P^ti(Ax+B+Q) * 
Man nimmt für die Sicherheit an, dafs 
der Reibungswiderstand mindestens um 
die Hälfte gröfser sei als der Horizontal 
schub, also die Gleichung für die Stabi 
lität gegen das Verschieben ist 
\P = ,u (Ax + B + (?) 
woraus 
/3 P „ ^ 1 3P-2,u(ß + <?) 
*=( —vi— 
Der Hebelsarm des halben Gewölbes 
ist =» + /> — <•/ 
also dessen Moment in Beziehung auf 
L = (x + b - d) Q. 
Ist das Gewicht des Widerlagers r/, die 
Entfernung des Loths aus dessen Schwer 
punkt von L = e so ist dessen Moment 
in Beziehung auf die Kante L = e • <y; 
der Horizontalschub hat den Hebelsarm 
a + h mithin ist für’s Gleichgewicht und 
Sicherheit 
P(a + h)<(x + l>-d)Q + eq 
Auch hier soll der Sicherheit wegen 
das Moment des Widerstandes das lt-fache 
von dem Moment der Scheitelspannung 
betragen. 
23. Den Horizontalschub eines Gewöl 
bes zu bestimmen, dessen innere Wölb 
linie ein Kreisbogen, dessen äufsere aber 
eine Horizontallinie ist, die noch aulser- 
dem eine nach ihrer Länge gleichmäfsig 
vertheilte Belastung trägt. 
Hat das Widerlager horizontale Fugen, 
so kann auf der obersten horizontalen 
Fuge ein Gleiten des Oberkörpers erfol 
gen; alsdann wird die Stärke x in dieser 
Fuge und h von derselben Fuge bis zur 
inneren Anfänger-Kante F gemessen. 
Soll das Widerlager durch den Ilori- 
zontalschub P um die Kante L nicht ge 
dreht und umgeworfen werden können, 
so darf das Moment des halben Gewöl 
bes und des Widerlagers in Beziehung 
auf die Kante L genommen nicht kleiner 
sein, als das Moment des Horizontal 
schubes P in Beziehung auf dieselbe 
Kante L. 
Fig. G65.