Gewölbe. 
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Gewölbe. 
A. Wenn die Wölbfugen bis zur ober- dem Scheitelloth = a, der Abstand EJ 
sten Horizontallinie sich erstrecken. der Bogenkante E von demselben Loth 
Es sei BF die innere Wölblinie vom =y, der Abstand EK derselben Kante 
Halbmesser BC~r, die Stärke AB des von der Horizontalen AH = x, das Ge- 
Gewölbes im Scheitel = d, die Belastung wicht des Gewölbestäcks ABEH = Q und 
der Horizontalen auf die Längeneinheit die Scheitelspannung in A = F, so hat 
= q, der Winkel HCB eines Wölbstückes man für die Kante E als Drehaxe: das 
= cp. Alsdann ist die Belastung auf die Moment der Scheitelspannung für die 
Länge AH - (r + d) q lg cp. Hebelwirkung = der Summe der Momente 
Ist G der Schwerpunkt des Gewölb- von Q und q. D. h. 
stückes ABEH, dessen Abstand GM von 
xP’ = (y- z)Q + (1/ — i AH) AH • q 
= (y~z) Q + [y~i(.r + d)tg cp\ (r + d)q lg cp 
hieraus die Scheitelspannung für die Hebel Wirkung: 
p_yiQ + (r+d)qtgcp] — »Q-t (r + d ? q lg \ 
X 
Nun ist Q = ¿±CAH — Ausschnitt CBE 
= i AC x AH — £ BC 2 cp 
= i ( r + «ö 2 ty <P — z r*cp 
Ferner ist zQ = dem Moment des A CAH — dem Moment des Ausschnitts CBE, 
beide Momente in Beziehung auf das Scheitelloth AC. 
Das Moment des A CAH in Beziehung auf AC ist 
A CAH X AH = \ (r -f d) Hg cp • fr (r + d) tg cp 
= i (r + d) 3 tg 2 cp 
Der Ausschnitt CBE ist = \r 2 cp. ziehung auf AC 
linie von cp liegenden Schwerpunkts des ~ a 7n~ ' r X - F - n r sin "(1 <f>) 
\ n oc/>Vl ni + fo rnm + n 1 
mithin das Moment des Gewölbestücks 
ABEH auf AC 
• Z Q = k (»' + d ) 3 <Ü 2( P - a >' 3 st« *(!?■) 
also der Abstand desselben vom Scheitel 
loth AC 
Ferner ist g = r sin cp 
x = r + d — r cos cp 
Substituirt man alle diese Werthe in 
den Ausdruck für P, so erhält man die 
und das Moment des Ausschnitts in Be- Scheitelspannung für die Hebelwirkung: 
p,_ r sin cp [4 (r -f d) 2 tg cp - jr 2 cp + (r + d) q tg cp] 
r + d — r cos cp 
} (r + d) 3 tg 2 cp - % r 3 sin \^cp) + j (r + d) 2 q lg 2 cp 
r -f- d — r cos cp 
oder 
r -f d — r cos cp 
Nun ist $ r 3 sin ~ ^ r 3 (I — cos cp) = \ r 2 [cl -J- r (1 — COS Cp) — d] 
= k r 2 \d + r (1 - cos cp)] - ¿r 2 d 
Diesen Werth für das letzte Glied und mit dem ersten Gliede vorangesetzt gibt 
n; _ a rt [d+ r (1 — cos cp)"] , r (r + d) tg cp sin cp [£ (r -f d) + q) — Ir 3 cp sin cp 
1 ~ A I .. /1 N • -1 I ~ ft ' 
d + r(l — cos cp) 
d + r (1 — cos cp) 
1 ( r + <0 ‘V- Ih ( r + d ) + gl + jr 
d + r (1 — cos cp)