Ecke. 
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Ecke. 
Dies sind die Bedingungen No. 14, 
folglich sind die Ecken Sg. 
Ist ferner mit No. 14, 3 
a > 90° 
ß < 90° 
«+ ß< 180° 
so ist in den Supplementarecken 
der Z (180° — a)< 90° 
die anliegende Seite (180° — ß) > 90° 
und 180°- « + 180°- ß> 180° 
Dies sind die Bedingungen No. 14, 
folglich sind die Ecken gg. 
Ist endlich mit No. 14, 4 
a > 90° 
ß > 90° 
« < ß 
so ist in den Supplementarecken 
der Z (180° — a)< 90° 
Fig. 596. 
Man zeichne die Seiten ASB = asb und 
BSC=bsc,deren eingeschlossenenZABSC 
man construiren will, neben einander, 
hieran die 3te Seite CSA' = csa, alle drei 
Seiten in derselben Ebene, in welcher 
man ebenfalls den Zabsc darstellen will. 
Nimmt man nun SM' = SM, fällt die 
Lothe A'E auf SC und AD auf SB-, ver 
längert dieselben bis zu ihrem gemein 
schaftlichen Durchschnittspunkt F, errich 
tet in F auf AF das Loth FG, schneidet 
dasselbe aus D mit dem Abstand AD als 
Halbmesser in G, zieht DG, so ist ZFDG 
der /_absc. Errichtet man ferner in F 
auf M'F das Loth FH, schneidet dasselbe 
aus E mit EA' in H, zieht EU, so ist 
ZFEH = Zo-csb. 
Denn nimmt man as = AS, fällt die 
Lothe ad und ae auf die Kanten bs und 
cs, ferner das Loth ah auf die Seite bsc, 
3 die anliegende Seite (180° — ß) < 90° 
und (180° - «) > (180° - ß) 
Dies sind die Bedingungen No. 14, 1 
folglich sind die Ecken gj. 
Eine entgegengesetzte Anordnung der 
gleichen Stücke beider Ecken gibt deren 
symmetrische Gleichheit (s. No. 8). 
18. Zwei dreiseitige Ecken sind gg oder 
symmetrisch gleich wenn die drei Win 
kel der einen den drei Winkeln der an 
deren einzeln gleich sind. 
Es beweifst sich dieser Satz wenn man 
die Supplementsecken nach No. 5 bildet, 
indem er dann auf den No. 13 zurück 
geführt wird. 
19. Constructionen. 
Wenn die 3 Seiten einer dreiseitigen 
Ecke gegeben sind so construirt man de 
ren Winkel folgender Art. 
Fig. 597. 
verbindet d und e mit h so ist hd nor 
mal auf bs und he normal auf cs (s. 
Ebene No. 7). 
folglich ist / adh = Z abse 
und Z ae h — Z ac$ b 
Nun ist as = MS = M'S 
Z as b — Z ASB 
Zasc = ZA'SC 
daher fcasdss &ASD (1) 
und Zase ö? ¿±A'SE (2) 
daher sd = SD 
se = SE 
ferner Z S( lh = Z S DF = 7?. 
Z s eh — ZSEF = B 
endlich Zd se — ZDSE 
folglich da 2 Seiten und 3 Winkel ein 
ander gleich sind: 
Viereck dseh £g Viereck DSEF 
hieraus dh = DF 
und eh = EF