Gewölbe. 
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Gewölbe. 
Die wirkliche Scheitelspannung für die 
Hebelwirkung ist also bedingungsniäfsig 
kleiner als die hypothetische Scheitel 
spannung. 
4. Ob nach No. 16 ein oberes Wölb 
stück, als Hebel wirkend, ein unteres nach 
aufsen verschiebt findet man für das 
Kreisbogengewölbe aus No. 17, Formel IX. 
tg,f> = 
. JP_ 
tgcp 
tg cp 
+ (p 
wo A nach Formel X = ist der Klam- 
mergröfse von P’ im Maximo, also für 
cp = 57° 
A = 1,6554 - 1,0768 = 0,5786 
Nun ist das Maximum der gedachten 
ltückschiebewirkung in der untersten Fuge, 
mithin cp = 90° und 
Oj57_86 
1,5708 
0,371 
Da nun der geringste Werth von 
fj, = tg i — 0,5 ist, so kann ein Rückglei 
ten eines Gewölbstücks auf dem Wider 
lager nicht statt finden. 
5. Dafs durch die Keilwirkung eines 
oberen Wölbstücks ein unteres zum Aus 
wärtsgleiten nicht gebracht werden kann 
ist in No. 18 nachgewiesen. 
6. Desgleichen weist No. 19 nach, dais 
ein unteres Gewölbstück als Hebel wir 
kend zur Drehung nach einwärts nicht 
kommen kann. 
7. Die Widerlager sollen einen recht 
eckigen Querschnitt haben. Um deren 
Stärke x zu finden hat man 
Die gröfsere von beiden Scheitel 
spannungen, die für die Hebel Wirkung 
= 9,3299 
Die lothrechte Entfernung der horizon 
talen Scheitelspannung von der unteren 
Aufsenkante des Widerlagers 14'+10'+12' 
= 23±'. 
Das Gewicht eines Widerlagers ist = 12a; 
mit dem Hebelsarm \x. 
Das Gewicht des halben Gewölbes 
= (ft 2 — r 2 ) = ~ (n 2 — 1) r 2 
= ~ • 0,3225 • 10 2 = 25,3290. 
Der Hebelsarm des halben Gewölbes 
in Beziehung auf die äufsere Widerlager 
kante findet man folgender Art. 
Nach Formel 4, No. 12 ist die Entfer 
nung des Schwerpunkts eines Kreisbo 
gengewölbes vom Scheitelloth 
2 sin 2 %cp n 3 — 1 _ 2 1 — cos cp n 3 — 1 
s %cp n 2 — 1 T 3 cp n 2 — 1 r 
Für cp = 90° — 4// also = 4 • r 
also das Moment des Gewölbes in Be 
ziehung auf das Scheitelloth 
W 3 — 1 71 , „ 
= i 7~i 1\— r X X ~ V 
(n 2 —1)71 4 
(n 3 - 1) I- 3 = lf • 0,5209 • 1000 = 173,625 
Nun ist das Gewicht des halben Ge 
wölbes = 25,3290 folglich der Abstand 
des Schwerpunkts vom Scheitelloth 
_ 173,625 
5 " 25,3290 
Mithin der Abstand des Gewölbeschwer 
punkts von der äufseren Widerlagerkante 
= r+ a;—* = 10+ a; — 
173,625 
25,329 
Und also das Moment des Gewölbes 
auf die Aufsenkante = 
(10+a;) 25,329 -173,625 = 25,329a; +79,665 
Das Moment des Widerlagers = 
4a; • 12a; = 6a; 2 
Mithin das gesannnte Widerstandsmo 
ment = 
6a; 2 + 25,329a; + 79,665 
und das Moment der Scheitelspannung: 
9,3299x 231 = 219,2526 
Man hat nun für die Sicherheit des 
Gewölbes: 
I. Gegen das Verschieben des Wider 
lagers : 
Das Gesammtgewicht von Gewölbe und 
Widerlager = 25,3290 + 12a; 
Die Scheitelspannung = 9,3299 
also fiir’s Gleichgewicht und für die Si 
cherheit die Vergleichung 
,tt (25,3290 + 12a;) > 9,3299 
Wenn man für pi den kleinsten Werth 
= ^ nimmt, so ersieht man, dafs das Ge 
wölbe gegen das Verschieben der Wider 
lager hinreichend geschützt ist. 
Denn nach No. 22 soll der Reibungs 
widerstand das lAfache der Scheitelspan 
nung betragen, also 
4(25,3290 f 12x)= f • 9,3299=13,9948 
oder 6a; =13,9948-12,6645=1,3308 
also x nur =0,22...