Gewölbe. 
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Gewölbe. 
Nun ist der lothrechte Abstand des 
Scheitels A von der Kante L 
1*+ 61 + 12 = 20* 
Die wirkliche Scheitelspannung P war 
10,147. 
Deren Moment auf die Kante L also 
= 20* X 10,147 = 204,63. 
Der Sicherheit wegen soll das Moment 
des Widerstandes das l*fache der Schei 
telspannung betragen 
= 1* x 204,63 = 306,95 
Demnach hat man die Gleichung für 
Sicherheit 
6,2884a- 2 + 37,465a; + 120,3125 = 306,95 
und geordnet 
a 2 + 5,9578a; - 29,6796 = 0 
woraus x = — 2,9789 + 6,2091 = 3,2302 
Daher die Stärke HL des ganzen Wi 
derlagers = 3,2302 + 1,3846 = 4,6148 
26. Wenn man bei solchen Berech 
nungen die Logarithmentafeln vermeiden 
will, kann man die Fuge des gröfsten 
Horizontalschubes unter dem /_cp — 60° 
annehmen, dann hat man 
P' = *(n 2 - l)r 2 
Nun ist arc 60° 
arc 60° • sin 60° + | 
n — cos 60° 
n 3 — 1 
n + i _ , n 3 - 1 
3 n 2 - 1. 
60° 
180° 3 
sin 60° = +* = *+3 
cos 60° = 0,5 
Daher in dem letzten Beispiel: 
+3 + 0,1482 
P= 17,3753 
L i,i 
- 1,0706 
,1385 - 0,5 
= 17,3753 ~ L0706J = 17,3753 X (1,6525 - 1,0706) 
= 17,3753X0,5819 = 10,1107 
In dem Beispiel hat man, mit dem 
wirklichen Maximalwinkel cp = 56° 20’ ge 
rechnet P = 10,1470, welches einen nur 
geringen Unterschied ausmacht. 
Um nun für die Ermittelung der Stärke 
des Widerlagers den Fufswinkel « ein 
führen zu können hat man 
si»*«= der halben Sehne BD dividirt 
durch den Halbmesser r. 
Nun ist BD 2 = B J x 2CD = 2rh 
also sm *« = i — = — +2rh = J — 
Nun ist A = 63 ; r = 10* 
als “ Vh = kVrioj = V*s=°- 554703 
Nun hat man zur Bestimmung eines Bo 
gens aus dessen Sinus die Reihe (s. arcus) 
arc sm (*«) = sin + 
1 • 2 
» 3 *«) + y 
3 3 • 5 
5 . (sin 3 W<) + 2 — ;-g— (sin 7 4«) + 
Eine Reihe, welche so convergirt, dafs 
man nur 4 Glieder zu berechnen nöthig 
hat um den Bogen auf 4 Decimalstellen 
genau zu erhalten. 
Für sin (*«) den Werth 0,55470 gesetzt 
erhält man 
sin (4 k) = 0,55470 
* sin 3 (|«) = 0,028446 • 
*o sin 0 (+«) = 0,003938 
lii sin 7 (Io) = 0,000721 
mithin \a = 0,5878 
und '« = 1,1756 
In dem logarithmisch berechneten Bei 
spiel ist a = 1,17606. 
Es liegt dieser Unterschied darin, dafs 
der 23’ ohne Secunden angegeben 
ist. Es ist nämlich 
0,923077 = sin 67° 22’ 49” 
Aus dem gefundenen Bogen hat man 
nun das Gewicht des halben Gewölbebogens 
= *( w2— l)r 2 « = 17,3753x1,1756 = 20,4263 
(anstatt 20,450). 
Die Entfernung des Schwerpunkts des 
Kreisringstücks AB DE vom Mittelpunkt 
ist ebenfalls logarithmisch-trigonometrisch 
berechnet. Um dies zu vermeiden hat 
man nach No. 12, Formel 4 den Abstand 
des Schwerpunkts vom Scheitelloth =