Gewölbe. 
Gewölbe. 
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XIII. Setzt man ß = 21°, so ist k -f ß = 56° 
und der Hebelsarni von P' = 39,281934 
und 39,.. P' = 304,5 X 27,59943 + 15057,7 X 0,19422 = 8404,20 + 2924,50 = 11328,7 
und P' = 288,4 
XIY. Setzt man /5 = 19°, so ist « + /5 = 54° 
und der Hebelsarm von P' = 37,280466 
37,2... P' = 304,5 X 26,75234 + 15057,7 x 0,17564 = 8146,29 + 2644,73 = 10791,12 
und P' = 289,5 
Es ist mithin ß = 20° der Maximalwinkel und das Maximum der Scheitelspan 
nung, die in dem Korbbogen thätig ist, beträgt />' = 291. 
30. Statik der Kuppelgewölbe. 
Das Kuppelgewölbe schliefst sich un 
mittelbar an das Tonnengewölbe an. Das 
Kuppelgewölbe ist ein Tonnengewölbe, 
dessen innere Widerlagerkante einen Kreis 
(oder überhaupt eine geschlossene Curve) 
bildet und dessen Scheitellothe in eine 
einzige Linie fallen. 
Die auf dem Widerlager befindliche 
Kuppel äufsert im Scheitelloth nach allen 
Richtungen im Kreise herum Horizontal 
spannungen, also in jedem Punkt der 
inneren Widerlagskante normal auf die 
selbe und bei kreisrundem Widerlager 
radial und auf gleiche Längen der Kante 
mit gleicher Gröfse. Die Kuppel hat in 
nerhalb ihres Gewölbekörpers in keiner 
ihrer horizontalen Schichten waagerechte 
Spannungen oder Pressungen von Stein 
auf Stein, im Gegentheil in Folge der 
überall radial nach aufsen wirkenden 
Schubkräfte auch überall das Bestreben 
in ihren Fugen sich zu trennen. 
Aus diesem Grunde sind die Untersu 
chungen für Kuppelgewölbe mit denen 
für Tonnengewölbe dieselben. 
Es würde zu weitläufig sein, die für 
das Tonnengewölbe vorgenommenen Un 
tersuchungen hier für die Kuppel ebenso 
auszudehnen und es sollen nur die ein 
tretenden Spannungen erörtert werden, 
die bei einer Kuppel Vorkommen, die 
eine Kugelschale bildet, so dafs jeder 
Querschnitt durch das Scheitelloth ein 
concentrisches Kreisringstück ausmacht, 
wonach es dann nicht schwierig ist, jede 
von dieser Form abweichende Kuppel 
ebenfalls zu untersuchen. 
Wenn man sich vorstellt, dafs das Kreis 
ringstück ABBE, Fig. 661, pag. 171, um 
das Scheitelloth AC eine vollständige 
Umdrehung macht, so entsteht eine ku 
gelförmige Kuppel, deren Widerlager die 
in E zu denkende waagerechte Kreislinie 
zur Innenkante hat. 
Das Kreisringstück hat den Inhalt 
k (« 2 — 1) r * OP 
sein Schwerpunkt G hat vom Scheitel 
loth den Abstand 
. siti 2 (4cp) w 3 — 1 
Z = | —— • —5 V 
%cp n i — 1 
sein Weg um die Drehaxe = 2rrz 
Mithin nach der Guldinischen Regel 
der körperliche Inhalt des Gewölbes: 
K = 2.7 
sin 2 Gqp) « 3 - 1 . , , „ 
= ifJl (n 3 — 1 ) i' 3 sin 2 (l(f) — 17 (n s — 1) r 3 (1 — COS (f ) 
(1) 
Die Länge des Gewölbes ist offenbar 
die innere Widerlagerkante 2 nr. Es 
kommt also auf die Längeneinheit 1 (Fufs) 
das Gewicht 
Q’ = ^ (n 3 - 1) r 3 (1 — cos q) (2) 
Ein Tonnengewölbe vom Centriwinkel 
q und der Länge 2nr hat den Inhalt 
K = |(n 2 — l)r 3 qDX2nr= (n 2 — 1) nr 3 cp (3) 
und auf die Längeneinheit 
Q = }(n 2 —l)r 2 q (4) 
Es verhält sich also der körperliche 
Inhalt und das Gewicht eines Tonnenge 
wölbes zu dem eines Kuppelgewölbes 
Q '• Q = s (m 3 — l)r*(l — cos «) : |(n 2 — 1) r 2 (jp 
III. 
Die Entfernung CJ des Schwerpunkts 
dieser concentrischen Kugelschale von 
dem Mittelpunkt C ist = 
II*—r* n 4 —1 
&Ä3L^sO +cos(p)=£^-— r(l+cosq) (6) 
In derselben Entfernung von C liegt 
also auch die Linie GJ, welche durch 
den Schwerpunkt G eines zwischen zweien 
durch das Scheitelloth genommenen Quer 
schnitten begrenzten Gewölbesegments 
waagerecht nach dem Scheitelloth ge 
führt ist. 
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