Gewölbe. 
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Gewölbe. 
Theilt man nun das Gewölbe vom _ sin \cp n 3 — 1 
Scheitelloth aus in lauter sehr schmale CG = J • - 2 _ ^ »’ (7) 
Segmente so liegt der Schwerpunkt jedes indem man diese Entfernung = der des 
einzelnen Segments in der durch die Linie Schwerpunkts eines Kreisringstücks vom 
GJ gelegten waagerechten Ebene und Mittelpunkt annimmt, 
es ist sehr nahe Bezeichnet man Z.GCA mit xp, so ist 
CG cos xp — CJ 
. n* — 1 
r(l + cos 9) 
" Dd (fr) 
\cp n* — 1 
(w 4 — 1) (n 2 — 1) COS 2 (j(p) 
(n 3 - l) 2 
sin (£<p) 
(8) 
Hat man ip berechnet so erhält man 31. Beispiel. Es sei der innere Halb- 
* = CG x sin xp (9) messer der Kuppel = 100 Fufs, die Stärke 
Die Scheitelspannung P' in A des Ge- ^ es Gewölbes 3 , so ist 
wölbes auf die Längeneinheit des Wider- n = 1,03; n 2 =l,0609; n 3 =l,0927; » 4 = 1,1255 
lagers ist = Nun ist 
Q — ~ Q dilf = x — (« — cos cp)r — 103 — 100 cos cp 
Es ist aber' y = r sin £ (10) E}1 = V = r sin ? = 100 sin <P 
x — (n — coscp)r (11) z — CG sin xp 
Mithin ist in jedem speciellen Fall eine qq _ ^ sin (jcp) n 3 -l r _ # ** n (lff) 
Aufgabe der vorstehenden Art zu lösen. 1 3 \cp n 2 -l ’ \cp 
0,1255 - 0,0609 cos 2 (l<p)_ n AOOOO cos 3 (\cp) 
~~Ö,Ö927 3 * Cp * * 0)48833 TinW) * 
cos Xp 
Q' = l (n 3 — 1) r 2 (1 — cos cp) = 309(1 — cos cp) 
Für q? - 90° ist 
cp = \n ; sin cp = 1; cos cp = 0 ; 
hieraus xp = b7°10' 
log cos xp = 9,7343214 
log sin xp — 9,9243412 
siti 45° 
CG = 101,478 X —7 = 91,3624 
in 
t = 91,3624 X sin xp = 76,7554 
y - 100 sin 90° = 100 
a; = 103 - 100 cos 90° = 103 
Q’ = 309 (1 - cos 90°) = 309 
und 
P' = 
X = 103 - 100 cos 70° = 68,7980 
Q' = 309 (1 - cos 70°) = 203,3158 
93,9693-68,2363 
68,7980 
Für cp = 60° ist 
cos xp = 0,48833 • arc 60° 
X 203,3158 = 76,05 
cos 2 30° 
sin 30° 
und P = 
100-76,7554 
103 
309 = 69,73 
hieraus xp = 39° 54’ 34" 
CG = 101,478 =96,9043 
s = CG • sin 39°54'34''= 62,1715 
x = 103 — 100 cos 60° = 53 
y = 100 • sin 60°= 86,6025 
Q' = 309 (1 - cos 60°) = 154,5 
Bei diesem Gewölbe als Tonnengewölbe 
beträgt nach No. 12, Formel VI, a, die 
Scheitelspannung = 164. 
Für cp = 70° ist 
n cos 2 35° 
cos xp = 0,48833 • arc • 70 • ——— 
P- 
86,6025-62,1715 
53 
X 154,5 = 71,22 
hieraus 
sin 35° 
xp = 45° 44' 12'' 
si/i 35^ 
CG = 101,478 —s = 95,2835 
arc 35 
s = CG sin 45° 44' 12" = 68,2363 
y = 100 sin 70° = 93,9693 
Das Maximum der Scheitelspannung 
liegt also bei einem Winkel zwischen 
60® und 90°. 
Nimmt man nach einander cp = 69° und 
71°, so erhält man für cp = 69° 
cos xp = 0,48833 • arc 69° °° S * 34 ° 32> 
hieraus xp = 45° 9’ 20" 
sin 34° 34' 
sin 34° 30' 
CG=101 ’ 478 -^3Ö' =95 ' 4560