und 
Ec.be. : 
ZA'DH = Zadh 
Z A'HD = /1 ahd = R 
daher 
A A'HD SS A ahd 
hieraus 
A'H = ah 
DH = dh 
da nun 
A’J = AE = ae 
so ist 
HJ = Ae = HE' 
hierzu 
Z SE'H = Z Sß h = R 
und 
Z S DH — Z sdh = R 
14 
Eilferprobe. 
hierausViereck SDHE'^ Viereck sdhe 
hieraus Z DSE' = Seite bsc. 
Fig. 599 
Da nun sämmtliche 3 Seiten constru- 
irt sind, so lassen sich die noch fehlen 
den Winkel nach No. 19 construiren. 
24. Wenn in der Aufgabe 23 die Linie 
DH<HJ, so schneidet der Kreis aus II 
die Linie HD und es existiren 2 Ecken 
von gleichen gegebenen Stücken, weil in 
nerhalb HD noch eine zweite Tangente 
aus S gezeichnet werden kann. Dies 
stimmt auch mit der ersten Bedingung 
No. 14, unter welcher nur eine und keine 
zweite Ecke möglich ist. 
Denn wenn DH>HE' 
oder dh > eh 
so ist Z adh < Z ae h 
folglich Seite asc < Seite asb 
Nun ist ZA’DJ — Za.dh kleiner als 90° 
gezeichnet, desgleichen die ihm anlie 
gende Seite ASB = asb < 90° und nach 
No. 14, 1 existirt daher nur eine Ecke 
wenn die gegenüber liegende Seite asc > 
als die anliegende asb ist, wenn also 
he>hd oder HE’ > HD ist. 
Wenn man die Seiten und Winkel 
nach Vorschrift der 4 Bedingungen No. 14 
nimmt oder zum Theil nicht nimmt er 
hält man die Richtigkeit auch der übri 
gen Sätze No. 14 mit Hülfe der Con- 
struction No. 23 anschaulich. 
25. Sind von einer dreiseitigen Ecke 
2 Winkel gegeben und eine Seite, welche 
einem dieser Winkel gegenüber liegt, so 
findet man die übrigen Stücke durch Con- 
struction, wenn man von den gegebenen 
Stücken die Supplemente nimmt; man 
erhält mit diesen 2 Seiten und einen der 
einen Seite gegenüberliegenden Winkel 
Construirt man daher nach No. 23, so er 
hält man die Supplemente der verlang 
ten Stücke von der gegebenen Ecke. 
2G. Die Bestimmungen über vier- und 
mehrseitige Ecken erhält man dadurch, 
dafs man sie in dreiseitige Ecken zerlegt. 
Ecken (in einem Krystall) sind die 
Punkte in welchen mehrere Kanten, oder 
was dasselbe ist, mehrere Flächen zusam 
men treffen. Die E werden nach der 
Anzahl der sie bildenden Flächen oder 
Kanten benannt und heifsen 3 flächig, 
4flächig u. s w. oder 3kantig, 4kantig 
u. s. w. Je nach Beschaffenheit der Kan 
ten werden die von diesen gebildeten 
Ecken regulär, symmetrisch und irregu 
lär oder unsymmetrisch genannt. 
Reguläre Ecken sind solche, die 
von lauter gleichen Kanten gebildet wer 
den; d. h. wenn die in der E. zusam- 
mentreffenden Flächen gleiche Neigungs 
winkel unter einander haben. 
Symmetriche Ecken sind solche, 
in welchen die Kanten zweierlei Gröfse 
haben, die aber der Reihe nach mit ein 
ander regelmäfsig abwechseln. 
Irreguläre oder unsymmetrische 
Ecken sind solche, die weder regulär 
noch symmetrisch sind, die also entwe 
der von lauter ungleichen Kanten ge 
bildet werden oder wenn die gleichen 
Kanten, welche darunter sind, mit den 
anderen nicht regelmäfsig abwechseln. 
Zwei Ecken sind einander gleich, 
wenn deren gleichliegende Kanten in 
beiden einander gleich sind, sonst un 
gleich 
Die Ecken in einem Krystall unter 
scheidet man je nach deren Lage: die 
Ecken, welche in den Endpunkten der 
N ormalaxe liegen heifsen Scheitelecken 
oder Endecken, die übrigen Seiten 
ecken. 
Eigentlicher Bruch s. v. w. ächter 
Bruch. 
Eilferprobe ist eine Probe oder Prü- 
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