Goniometrie. 206 Goniometrie. 
cosec (90° 
cosec (180° 
+ «) = 
+ «) = 
cosec (270° + r) = 
cosec (180° — r) = 
cosec (270° — r) = 
sin (90° + «) 
1 
sin (180° + «) — sin r 
1 1 
sin (270° + r) — cos n 
1 1 
sin (180° — r) 
1 _ 
sin (270° — r) — cos r 
1 1 
= — sec r 
= cosec et 
= — cosec r 
cosec (360° — r) = 
sin (360° — r) — sin R 
Nach No. 14 ist si?iv r = 1 — cos a 
cosv r = 1 — sin 
daher sinv (90° + «) = 1 — cos (90° + r) = 1 -f sin « ~ 2 — cose r 
sinv (180° + r) = 1 — cos (180° + r) = 1 — (— cos r) = 2 — sinv r 
sinv (270° + et) — 1 — cos (270° + r) = 1 — sin r = cose r 
sine (180° — r) = 1 — cos (180° — r) = 1 — (— cos r) = 2 — sine r 
siile (270° — «) = 1 — cos (270° — r) = 1 — (— sin r) = 2 — cose « 
sine (360° — r) = 1 — cos (360° — r) = 1 — cos a = sine r 
cose (90° + r) = 1 — sin (90° + r) = 1 — cos « = sine r 
cose (180° + r) = 1 — sin (180° + r) = 1 — (— sin r) = 2 — cose r 
cose (270° + r) = 1 — sin (270° + «) = 1 — (— cos «) = 2 — sine r 
cose (180° — r) = 1 — sin (180° — r) = 1 — sin r = cose r 
cose (270° — r) — 1 — sin (270° — r) — 1 — (— cos r) = 2 — sine r 
cose (360° — r) = 1 — sin (360° — r) — 1 — (— sin a) = 2 — cose r 
17. Die trigonometrischen Linien ne 
gativer Winkel kommen im Calcül nicht 
selten vor und müssen auf positive Win 
kel reducirt werden. Unter negativen 
Winkeln versteht man diejenigen, welche 
(Fig. 437 bis 440) von dem festen Schen 
kel CA ab nach entgegengesetzter Rich 
tung, also aufeinander folgend durch den 
4ten, den 3ten, den 2ten und den lten 
Quadrant gezählt oder gemessen werden. 
Es ist demnach gleich bedeutend: 
der (-l)te Quadrant mit dem (+4)ten Quad. 
„ (—2)te „ „ „ (+3)ten „ 
» (—3)te „ n n (+2)ten , 
* (—4)te „ „ » (+l)ten yj 
Und in derselben Uebereinstimmung 
stehen auch die Vorzeichen der trigono 
metrischen Linien (s. Tabelle, Bd. II., 
pag. 81). 
Quadranten 
+ 1 
+ 11 
+ III|+IV 
Sinus 
+ 
+ 
— 
— 
Cosinus 
+ 
- 
— 
+ 
Tangente 
+ 
— 
+ 
- 
Cotangente 
+ 
- 
+ 
- 
Secante 
+ 
— 
— 
+ 
Cosecante 
+ 
+ 
— 
- 
Sinus versus 
+ 
+ 
+ 
+ 
Cosinus versus 
+ 
+ 
+ 
+ 
Quadranten 
-IV 
-III 
-II 
-I 
- 0 mit + 360° 
- 90° mit + 270° 
- 180° mit + 180° 
- 270° mit + 90° 
- 360° mit 4- 0° 
so hat man aus der Tabelle No. 11: 
Für « = 
-0 
-90° 
- 180° 
- 270° 
- 360 c 
Sinus .... 
-0 
-1 
+ 0 
+ 1 
+ 0 
Tangente . . 
-0 
+ » 
-0 
-f- 00 
+ 0 
Secante . . . 
+ 1 
— oo 
- 1 
+ 00 
+ 1 
Sinus versus . 
+ 0 
+ i 
+ 2 
+ 1 
+ 0 
Cosinus . . . 
+ 1 
-0 
- 1 
+ 0 
+ 1 
Cotangente . . 
— 00 
+ 0 
— 00 
+ 0 
+ « 
Cosecante . . 
— 00 
-1 
+ oo 
+ 1 
+ oo 
Cosinus versus . 
+ 1 
+ 2 
+ 1 
+ 0 
+ 1