Goniometrie. 
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Goniometrie. 
Ferner correspondiren: 
— et mit + 360° — ct 
- (90° - «) mit + 270° + « 
- (90° + et) mit + 270° - « 
— (180° — «) mit + 180° + « 
— (180° + «) mit +180° — a 
— (270° - «) mit + 90° + ct 
— (270° + «) mit + 90° - « 
— (360° — «) mit + « 
Daher ist nach No. 15 und 16 
sin (— ß) = — sin ct 
cos (— «) = cos « 
tg (-«) = - tg u 
cot (— «) = — cot ct 
sec (— «) = sec « 
cosce (—«) = — cosec « 
sinv (— ß) = sinv K 
cosv (— ß) = 2 — cosv a 
sin — (90° — ß) = — cos ß 
cos — (90° — ß) = sin ß 
tg — (90° — ct) — — cot « 
cot — (90° — ß) = — tg ß 
sec — (90° — ß) = cosec ß 
cosec — (90° — ß) = — sec ß 
sinv — (90° — «) = cosv ß 
cosv — (90° — ß) = 2 — sin» ß 
sin — (90° + ß) = — cos ß 
cos — (90° + ß) = — sin ß 
tg — (90° + ß) = cot ß 
coi — (90° + ß) = tg ß 
sec — (90° + ß) = — cosec ß 
cosec — (90° + ß) = — sec ß 
sine — (90° + ß) = 2 — cosv ß 
cosv — (90° -j- ß) = 2 — sinv ct 
sin — (180° — ß) = — sin ß 
cos — (180° — ß) = — cos ß 
t<7 — (180° — ct) — lg ß 
cot — (180° — ct) — cot ß 
sec — (180° — ß) = — sec ß 
cosec — (180° — ß) = — cosec « 
sino — (180° — ß) = 2 — sino ß 
coso — (180° — ß) = 2 — coso ß 
sin — (180° + ß) = sin ß 
cos — (180° + ß) = — cos ß 
- (180° + ß) = - tg ß 
coi — (180° + ß) = — cot ß 
sec — (180° + ß) = — sec ct 
cosec — (180° -f ß) = cosec ß 
sino — (180° + ß) = 2 — sinv ß 
coso — (180° + ß) = coso ß 
sin — (270° — ß) = cos ß 
cos ~ (270° — ß) = — sin ct 
tg — (270° — ß) = — cot ß 
cot — (270° — ct) — — tg ct 
sec — (270° — ß) = — cosec ß 
cosec — (270° — ß) = sec ß 
sino — (270° — ß) = 2 — cosv ct 
cosv — (270° — ct) — sinv ct 
sin — (270° + ß) = cos ct 
cos — (270° -f- ß) = sin ß 
tg — (270° + ß) = cot ct 
cot — (270° -f ß) = tg ct 
sec — (270° -f ß) = cosec ct 
cosec — (270° -(- ß) = sec ct 
sinv — (270° + ct) = cosv ct 
cosv — (270° 4 «) = sino ß 
sin — (360° — «) — sin ß 
cos — (360° — ß) = cos ct 
lg - (360° - ct) = tg ct 
cot — (360° — ß) = cot ct 
sec — (360° — ct) = sec ß 
cosec — (360° — ß) = cosec ß 
sinv — (360° — ß) = sino ß 
cosv — (360° — ß) = cosv ct 
18. Es sollen nun die ferneren in dem 
Art. „Constructionen, trigonome 
trische,“ synthetisch als richtig erwie 
senen Formeln, welche die gebräuchlich 
sten sind, analytisch abgeleitet werden. 
Schreibt man in Formel 16 für ß den 
Werth ct, so ist 
sin (2ß) = sin ß • cos ß -p cos ß • sin ß 
also (Bd. II., pag. 96, No. 16 V. synthetisch) 
sin (2ß) = 2 sin ct • cos ß (20) 
Schreibt man in Formel 17: ß - ct, so 
ist (No. 17, VI. synthetisch) 
cos (2ß) = cos 2 ß — sin 2 ß 
(21) 
Schreibt man in Formel 21, nach For 
mel 1: 
cos 2 ß = 1 — sin 2 ß 
so erhält man (No. 18, VII. synthetisch) 
cos (2«) = 1-2 sin 2 ß (22) 
Schreibt man dagegen in Formel 21 
sin 2 ß = 1 — cos 2 ß 
so erhält man (No. 19, VIII. synth) 
cos (2ß) = 2 cos 2 « — 1 (23) 
Dividirt man Formel 20 durch Formel 21, 
sin (2ß) 2 sin ct cos n 
so erhalt man ——r = —5 :—=- 
cos (2ß) cos “ß — sin i tt 
und wenn man Zähler und Nenner des 
rechts stehenden Bruchs mit cos 2 ß divi- 
, sin ß . , . .... 
dirt und = tq ct setzt, so erhalt man 
cos ß