Goniometrie. 
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Goniometrie. 
(No. 20, IX. synth.) 
Ig (2«) = 
2 tg n 
(24) 
1 — tg 2 n 
Dividirt man 21 durch 20, so ist 
cos (2«) cos 2 cc — sin 2 « 
sin (2 o) 2 sin a • cos cc 
und nun Zähler und Nenner des rechts C ol (2 n) = 
stehenden Bruchs mit sin 2 ct dividirt er 
gibt (No. 21, X. synth.) 
. cot 2 « — 1 
col (2«) = — 
2 cot cc 
Dividirt man Formel 25, Zähler und 
Nenner rechts, durch cot n, so erhält man 
(No. 22, XI. synth.) 
1 
cot « —-—— 
cot ce _ col cc — tg cc 
2 ' _ 2 
Es ist nach Formel 4 und 26 
(25) 
(26) 
1 + col 2 (2f<) = sec 2 (2«) = 1 -1- — —-—— = * (4 -f cot 2 « lg 2 a — 2 cot cc • tg cc) 
= I (4 -f cot 2 a -f lg 2 « — 2) = %(cot 2 u 4 tg 2 cc-\-2 cot « • tg ct) = j (cot a -f tg «) s 
woraus (No. 23, XII.), wenn man radicirt Entwickelt man cos cc aus Formel 23, 
cota-\-lgci schreibt 4« für cc, so erhält man (No. 25, 
cosec(2ß) = (27) XIV. synth.) 
Entwickelt man aus Formel 22: sinn ./14 cos« 
und schreibt für so erhält man cos (4-«)— y - (29) 
(No. -4, XIII. synth.) ^ Schreibt man in Formel 28: (90°-«) 
sin (in) = ]/ —— (28) für et, so hat man (No. 26, XV. synth.) 
90°- cc _ yi - cos (90° - «) 
-V 1 - 
1 -V 2 -r 2 < 30 > 
Schreibt man (90° — n) für cc in Formel 29, so erhält man (No. 29, XVIII. synth.) 
90°—« ]/1 + cos (90° — cc) l/l+sina 
cos ___ = y ^ = V—s— (31) 
Schreibt man (90° + «) für « in Formel 28, so erhält man (No. 28, XVII. synth.) 
/1 — cos (90° + «) i /1 + sin u 
ün 90°+« = |/l-cos (90° + n) = y\_ 
2 - K 2 (32) 
Schreibt man (90° + «) füj « in Formel 29, so erhält man (No. 27, XVI. synth) 
90°+ cc _ | /1 -f cos (90° + n) i/\ —sinu /oos 
= = y (33) 
Dividirt man Formel 30 durch 31, so 
erhält man (No. 30, XIX. synth.) 
90°—« -t/1 — sinn 
tg —z— = Vtt~-— ( 34 ) 
2 f 1 sm cc 
Durch die Umkehrung des Bruchs For 
mel 34 erhält man (No. 32, XXI. synth.) 
90°— a i/l + sinn 
c °t —-— = y -——— (35) 
2 '1— sm cc 
Dividirt man Formel 32 durch 33, so 
erhält man 
90° -f cc 1/14- sin cc 
tg n = V — (36) 
2 ' 1 — smn 
und dividirt man Formel 33 durch 32: 
(No. 31, XX. synth.) 
90°4 n i/l — sinn 
c °t —— = y ___— (37) 
2 r 1 4 sm n ' ' 
Multiplicirt man in Formel 34, Zähler 
und Nenner der Wurzelgröfse mit (1- sin «) 
und reducirt, so erhält man (No. 34, XIII. 
synth.) 
90°— ct 1 — sin n 
tg —-— = (38) 
* 2 cos « 
Multiplicirt man Zähler und Nenner 
der Wurzelgröfse in Formel 35 mit (1—sin a) 
und reducirt, so erhält man (No. 37, XXVI. 
synth.) 
90°— cc 14- sin n 
col —-— = — (39) 
2 cos n 
Multiplicirt man Zähler und Nenner der 
Wurzelgröfse in Formel 36 mit (1 4 sin «) 
und reducirt, so erhält man (N0. 36, 
XXV. synth.) 
90^H. = 1 ±Am. 
Multiplicirt man in Formel 37, Zähler 
und Nenner der Wurzelgröfse mit (l — sin«)