Gradmessung. 
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Grenze. 
Culmination in B' beobachtet, stehe in 
der Richtung ß'G, so sind mit dem In 
strument die Winkel HAF und JB’G 
gemessen. Da nun der Fixstern uner- 
mefslich weit von der Erde entfernt ist, 
so sind die Linien AF und B’G parallel. 
Fig. 677. 
Nun ist, wenn man durch A mit ß’J 
die Parallele AK zieht 
Z.JB'G=Z.KAF 
zKAH=zJCH=Zcp 
z HAF= Z KA H+ z KAF-Z cp + Z_JB'G 
hieraus Z.cp — Z.GAF—/_JB'G 
Man hat also in der Differenz der bei 
den in A und ß’ mit demselben Fixstern 
gemessenen Winkel, welche die Zenith 
distanzen des Fixsterns sind, den Erd- 
centriwinkel cp gefunden. 
Bezeichnet nun b die gemessene Bo 
genlänge Aß’, r den Halbmesser der Erde, 
cp den gefundenen Centriwinkel, so hat 
man 
I) \ i lnr — cp° : 360° 
woraus der Halbmesser der Erde 
b 360° 
* 2n cp° 
und die Länge eines Meridiangrades 
2/7r _ b 
~360°~ q° 
Gradzeichen ist eine kleine Null oben 
rechts an der Zahl als Anzahl der Grade: 
20° lieifst 20 Grad. 
Granatoeder (Kryst.) s. Dodekaeder, 
Bd. II., pag. 319. 
Gravitation oder Schwere ist gleich 
bedeutend mit Attraction und ist in 
diesem Art. abgehandelt. Eine Anwen 
dung der Lehre von den Gravitationsge 
setzen ist der Art. Abplattung der Erde. 
In Beziehung auf die Bewegung der Pla 
neten und Kometen um die Sonne, der 
Monde um die Planeten gibt der Art. 
„Bahn“ die mit bildlichen Darstel 
lungen unterstützte Erklärung von den 
Gesetzen der Bewegung einer Masse, die 
durch 2 Kräfte, nämlich durch die Kraft 
der Gravitation, die Centralkraft und 
die Centrifugalkraft, getrieben wird und 
in Fig. 166 sämmtliche Thätigkeiten und 
deren Wirkungen zu einem vollständigen 
Umlauf eines Weltkörpers um einen an 
deren. 
Ferner in dem Art.: „Bahn einer Masse, 
welche durch die allein thätige Schwer 
kraft eines Weltkörpers bewegt wird,“ 
die Bewegung einer Masse unabhängig 
von einer Seitenkraft mit einem Beispiel 
über die Zeit, in welcher der Mond auf 
die Erde fallen würde und dessen pen- 
dulirende Bewegung, wenn er durch die 
Erde hindurch fallen könnte. Hierauf 
folgt der Art.: „Bahn der Weltkörper“ 
in allgemeiner Untersuchung und „Bahn 
der Weltkörper, Ellipse“ mit der als Bei 
spiel berechneten Jupiterbahn. Auch die 
Art. „Centralbewegung“ und „Cen 
tralkräfte“ sind Beiträge zur Kennt- 
nifs des Sonnensystems. 
Gravitationspunkt, Centralpunkt, Mit 
telpunkt des anziehenden Weltkörpers, 
der als der Schwerpunkt des Körpers auch 
als der Sammelpunkt, als der Sitz des 
gesammten Gravitationsvermögens ange 
sehen werden kann. 
Grenze ist das Aeufsere einer Gröfse, 
so dafs die Grenze zu der Gröfse selbst 
nicht gehört, dafs sie keinen Theil der 
Gröfse ausmacht. Von einer Linie sind 
deren Endpunkte die Grenzen; eine ge 
schlossene Linie, ein Kreis, eine Ellipse 
kann als 2 Linien betrachtet werden, die 
mit ihren Grenzen Zusammentreffen und 
sich decken, so dafs diese verschwinden. 
Von einer Fläche ist die Grenze deren 
Umfang. Eine geschlossene Fläche z. B. 
eine Kugeloberfläche kann als 2 Flächen 
betrachtet werden, deren Umfänge zu 
sammenfallen und dadurch verschwinden. 
Von einem Körper ist dessen Oberfläche 
die Grenze. 
Jede geometrische oder Raumgröfse 
hat die Grenze zu ihrem Merkmal, zu 
ihrem Character; Raumgröl'sen ohne Gren 
zen gibt es nicht, sie sind unbegrenzte 
Räume, die nach einer, nach 2 und nach 
allen 3 Richtungen unbegrenzt sein können. 
Zahlen sind Gedankengröfsen und haben 
ihre Grenze in sich selbst, in ihrer Quan 
tität, in der Anzahl der Einheiten, welche 
die Zahl begreift. 
Bei einer veränderlichen Gröfse ist 
Grenze dasjenige Aeufsere der Gröfse, 
bis zu welchem sie sich ausdehnen oder