Gröfstes. 
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Guldins Regel. 
fser als das erste Dreieck, wenn die Grund 
linie dieses ersten Dreiecks nicht mit 
dem Schenkel einerlei Länge hat, d. h. 
wenn es nicht das gleichseitige Drei 
eck ist. S. die Beispiele Bd. II., pag. 304 
No. 9 bis zum Schlufs. Ein Mehreres in 
dem Art. Maximum. 
Grofs ist das Merkmal der Grofse. 
Grofs ist alles was kleiner sein kann, 
ohne dafs es zu sein aufhört; oder von 
dem noch was übrig bleibt, wenn was 
hinfort genommen wird. 
Grofse Axe ist die gröfsere von 2 oder 
mehreren Axen einer geometrischen Gröfse, 
wie bei der Ellipse. Es ist nicht recht, 
wenn man die, beide Scheitel zweier zu 
sammen gehörenden Hyperbeln verbin 
dende Linie die grofse Axe nennt, denn 
sie kann kleiner werden als die zweite 
auf dieser normale Axe. Die erstere Axe 
soll Haupt axe, die zw'eite Nebenaxe 
heifsen. 
Grofses Einmaleins. Die Einmaleins 
tabelle in der Fortsetzung von 11 ab, 
s. „Einmaleins“, pag. 16. 
Grandfläche, Grundebene, s. „Basis, 
geometrische und Basis der Kry- 
stalle. 
Grundform oder Kernform, s. „For 
men der Krystalle“, pag. 111 mit 
Fig. 645. 
Grundformeln sind die in einer Lehre 
aus den ersten Anschauungen unmittel 
bar hervorgehenden Formeln, aus wel 
chen dann alle übrigen analytisch abge 
leitet werden können. Z. B. in dem Art. 
Goniometrie die Formeln 1. 4. 7. 10. 11. 
12. 13 und die Formeln 16 bis 19 die 
alle unmittelbar aus dem Begriff der tri 
gonometrischen Linien und mit Hülfe 
der Figur aus der Anschauung unmit 
telbar sich ergeben und aus welchen nun 
alle übrigen noch nothwendigen oder nütz 
lichen Formeln durch Umformung abge 
leitet werden. 
Grundkanten sind von einem Prisma 
und einer Pyramide die an der Grund 
fläche befindlichen Kanten. 
Grundlinie,s. „Basis,geometrische“. 
Grundsatz, s. „Axiom“. 
Grundzahl ist die Zahl in einem Sy 
stem, auf welcher das ganze System be 
ruht. Die Grundzahl des dakadischen 
Zahlensystems ist die Zahl 10, s. Deka- 
dik. Diese Zahl ist die Grundzahl, Basis 
des Systems der Briggschen Logarithmen. 
Die Grundzahl der natürlichen Logarith 
men ist e = 2,71828... (s. „Basis, Grund 
zahl eines Logarithmensystems). Die 
Grundzahl einer Polygonalzahlenreihe ist 
die Anzahl der Ecken des Polygons von 
der die Zahlenreihe den Namen führt, 
desgleichen die Grundzahl einer Polye- 
dralzahlenreihe die Anzahl der Ecken des 
betreffenden Polyeders. 
Guerickesche Leere ist die Luftleere, 
welche mit Hülfe einer Luftpumpe er 
zeugt wird (von Otto Guericke, dem Er 
finder der Luftpumpe). Die Leere ist un 
vollkommen, weil mit jedem Kolbenzuge 
nur gleichmäfsige Verdünnung hervorge 
bracht wird, die nicht bis ins Unendliche 
oder bis zur absoluten Leere, wie die 
torricellische (durch Füllung und Leerung 
von Gefäfsen) getrieben werden kann. 
Guldins Regel: 1. Eine Umwälzungs 
fläche ist = dem Product der sich um 
wälzenden, die Fläche erzeugenden Linie 
mit der Kreislinie als dem Wege, den 
der Schwerpunkt der Linie um die feste 
Axe zurück legt. 
2. Ein Umwälzungskörper ist = dem 
Product der sich umwälzenden den Kör 
per erzeugenden Ebene mit der Kreis 
linie als dem Wege, den der Schwer 
punkt der Ebene um die feste Axe zu 
rücklegt. 
Guldin hat die Regel nicht bewiesen, 
sie läflst sich übrigens auch nur statisch 
beweisen, weil der hier mitwirkende 
Schwerpunkt ein statisches Element ist. 
Die beiden die Guldinsche Regel begrün 
denden statischen Sätze lauten: 
1. Wenn mehrere Kräfte (Gewichte) 
p, p', p"... von einer geraden Linie XX 
als Drehaxe in den Abständen a, a', a"... 
sich befinden, so ist die Summe der Pro 
ducte aus jeder Kraft mit ihrem Abstande 
= dem Product aus der Summe sämmt- 
licher Kräfte mit dem Abstand deren 
Mittelkraft von der Linie. D. h. Das sta 
tische Moment der Mittelkraft ist = der 
Summe der statischen Momente aller 
Seitenkräfte. Der Ort der Mittelkraft ist 
der Schwerpunkt sämmtlicher Kräfte und 
die Mittelkraft ist = der Summe sämmt 
licher einzelnen Kräfte. 
2. Wenn ein System von Kräften im 
Gleichgewicht der Bewegung um eine 
Axe sich befindet, so ist die Summe der 
Producte jeder einzelnen Kraft mit ihrer 
Geschwindigkeit = dem Product deren 
Mittelkraft mit ihrer Geschwindigkeit. 
D. h. Das mechanische Moment der Mit 
telkraft ist = der Summe der mechani 
schen Momente aller Seitenkräfte. 
Man denke sich eine gerade schwere