Halbkreis. 
232 Halbsechsmalachtflächner. 
beliebige Dreieck ADB und fällt die Nor 
male DE auf den Durchmesser, so sind 
die 3 Dreiecke rechtwinklig und einander 
ähnlich, und zwar in der Ordnung der 
homologen Ecken geschrieben 
A DAE <x BDE cv A BAD 
Hieraus hat man die Proportionen 
AE:DE = DE:BE 
(1) 
AE:AD=AD:AB 
(2) 
oder 
DE‘ 2 = AExBE 
(3) 
und 
AD 2 — AExAB 
(4) 
also auch 
BD 2 =BExAB 
(5) 
Schreibt man die Proportionen: 
AE:DE=AD: BD 
DE: BE= AD: BP 
und multiplicirt beide mit einander, so 
erhält man 
AE:BE=AD 2 -.BD i (6) 
4. Zeichnet man (Fig. 682) eine mit 
dem Durchmesser parallele Sehne EF, 
bezeichnet deren zugehörigen Centriwin- 
kel ECF mit (p, so ist der Kreisaus 
schnitt ECF=^- 0 nr* (1) 
A ECF = 2A CFG = 2. = r t sin 3L . cos <P _ , 2 . 
o * ¿t/l • COS rz Sltl (/ 
Mithin der Abschnitt “ 2 
DEF- 7if’ 2 tr>sincp = +r 2 ( 
180° 
(2) 
Man erhält hiernach den /_(p für die 
Sehne EF, welche den Halbkreis halbirt., 
ans der Gleichung 
Halbsechsmalachtflächner (Kryst.)He- 
mihexakisoctaeder. Diese Krystalle 
haben 24 Flächen, 36 Kanten und 14 
Ecken. Die Flächen sind ungleich 
seitige Dreiecke. Die Kanten sind 
dreierlei: sie sind 12 schärfere und 
kürzere a, 12 stumpfere und län 
gere b und 12 stumpfe und kurze 
c. Die Ecken sind ebenfalls drei 
erlei: 4 sechsflächige symmetrische 
Ecken A, die eine gleiche Lage 
haben, 6 vierflächige symmetrische 
B und von gleicher Lage und 4 
sechsflächige symmetrische C. 
Die Hemihexakisoctaeder entste 
hen aus den Ilexakisoctaedern, wenn 
die um die abwechselnden Hexaeder 
ecken liegenden Flächen so weit 
wachsen, dafs die anderen ganz ver 
drängt werden. 
Fig. 683. 
und reducirt: —^-5 (n - 1) - sin cp = 0 
1 oO 
wonach durch Probiren gefunden wird 
cp = 132° 20' 47,14” 
5. Die halbe Kreislinie ist = nr 
Die halbe Kreisfläche = %rir 2 
Halbkugel ist sowohl die halbe Kugel 
oberfläche als der halbe Körper. Ist r 
der Halbmesser der Kugel, so ist 
die Halbkugelfläche — ‘¿nr' 2 (1) 
der körperliche Inhalt = $nr 3 (2) 
Halbmesser ist der halbe Durchmesser, 
(s. d.) wo ein solcher sich vorflndet, Die 
Halbmesser der Kreise heifsen auch Ra 
dien. Alle Halbmesser eines Kreises 
sind einander gleich.