Hebel. 
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Drehung nach der Richtung erfolgt, nach 
welcher die gröfsere Kraft wirkt. Sind 
P und Q gleich grofs, so erfolgt nach 
keiner Richtung eine Drehung und der 
Hebel befindet sich im statischen Gleich 
gewicht. 
2. Die beiden mit einander 4= wirken 
den Kräfte P und Q haben das Bestre 
ben, die Linie AB lothrecht abwärts 
fortzubewegen. Der feste Punkt C hin 
dert dies und die Kräfte P und Q äufsern 
auf die Unterlage bei C einen Druck 
P + Q• Nimmt man nun die Unter 
stützung fort und bringt dafür in C eine 
entgegengesetzt gerichtete Kraft B = P-f Q 
an, so bleibt das System in demselben 
Zustande des Gleichgewichts für die fort 
schreitende Bewegung. 
Sind P und Q = grofs und eben so 
AC=BC, so ist auf die Drehung nach 
links eben so viel Grund als zur Dre 
hung nach rechts und es ist auch Gleich 
gewicht für die drehende Bewegung vor 
handen. 
3. Sind bei gleichen Abständen AC 
und BC die Kräfte P und Q ungleich, 
so erfolgt Drehung nach der Richtung 
der gröiseren Kraft. Es fragt sich daher, 
wo der Unterstützungspunkt in AB an 
gebracht werden müsse, damit Gleich 
gewicht für die Drehung statt finde. 
Die gemeinschaftliche Krafteinheit für 
P und Q sei p, es sei Q = mp; P — np, 
so theile man den Abstand AB, Fig. 692, 
n + m 
in —-— gleiche Theile, verlängere AB 
zu beiden Seiten über A hinaus bis D 
um —, über B hinaus bis E um 
Theile, und es sei AC = AD = in und 
BC=BE=$m. 
Bringt man nun zwischen je 2 der 
Fig. 692. 
n + m Theilpunkte eine Krafteinheit p an, 
so ist die Wirkung der von D bis C 
gleich vertheilten n Einheiten p = der Wir 
kung deren Summe P= np in deren Mitte, 
und man kann die Kraft P hinfort neh 
men und dafür die n einzelnen Kräfte 
p wirken lassen. Desgleichen können 
statt der Kraft Q die m einzelnen Kräfte 
p zum Angriff gebracht werden. Da nuu 
zwischen D und E in gleichen Abstän 
den von einander n -f m gleich grofse 
Kräfte wirken, so ist gegen die Drehung 
um irgend einen Punkt der Linie AB 
Gleichgewicht, wenn man in der Mitte G 
von 1)E senkrecht aufwärts eine Kraft 
(»t -f m) p — P-\-Q anbringt, denn alsdann 
ist bei der links und rechts von G gleich- 
mäfsigen Yertheilung gleich vieler näm 
lich m + - gleichen Kräfte p so viel Grund 
zur Drehung links als zur Drehung rechts, 
weshalb keine Drehung weder links noch 
rechts erfolgt. 
Nun ist AB = DG = 4- 
AD — 
folglich Ä G = 
und BG = \n 
mithin AG:BG = bn:%n = mp\np=Q:P 
D. h. Wenn ein Hebel für Drehung 
im Gleichgewicht sein soll, so 
müssen die Abstände des Dreh 
punkts von den beiden auf ihn 
wirkenden Kräften umgekehrt wie 
diese Kräfte sich verhalten. 
4. Der Abstand AG der Kraft P sei 
= a, der Abstand BG von Q sei = b, so 
ist fiir’s Gleichgewicht 
a:b = Q:P 
woraus nP=bQ 
D. h. Fürs Gleichgewicht müs 
sen die Producte jeder der beiden 
Kräfte in ihren Abstand vom 
Drehpunkteinandergleichsein. 
5. Gesetzt es sollte für die Kraft P 
in dem Abstand a von G auf der an 
deren Seite von G in der Entfernung 
GE = c eine Kraft x angebracht wer 
den um das Gleichgewicht herzustellen, 
so hat man nach No. 4 
aP = cx 
a D 
woraus x = — P 
c 
Hiernach kann man eine Kraft Q, 
die in einem bestimmten Abstande b 
vom Drehpunkt wirkt, durch eine an 
dere Kraft ersetzen, wenn für diese der 
Abstand c vom Drehpunkt festgestellt 
wird; denn es ist