Hyperbel. 
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Hyperbel. 
Durch Umformung erhält man noch 
die Formel für den Coordinatenwinkel 
. (c 2 cos 3 y - a 2 siti *y) 9 ^ 
Stil 2 (f = —t—;—s ;—. o - 
T rt 4 Stil + ° 4 cos O 
12. Um eine schiefwinklige Coordina- 
tengleichung zwischen QR = y, und MR 
-ii, herzustellen hat man aus Gleiclmng39 
c 2 
l o r = — 2 C0< n 
woraus durch Umformungen 
/ sin 2 y\ 
v 9 >'=^) 
Stn 2 y 
c* • cos *y 
a 4 sin 2 >? + c 4 cos ‘ 2 y 
a 4 • sin 3 »7 
(43) 
cos 2 y _ (U) 
a 4 sin 2 »j + c 4 cos 2 »; 
Setzt man diese Werthe in die Coordi- 
natengleichung No. 11 mit fortgelassenem 
Gliede ± (« 2 sin y sin y — c 2 cos y cos y) yu, 
so erhält man reducirt und geordnet: 
2 _ a 4 sin 2 // + c 4 cos 2 /j 2 _ a 4 sin 9 y + C 4 cos 
^ — o 2 r- U> c 9 cos 9 y—a 9 sin 3 y 
(45) 
In dieser Gleichung ist also MR = v,; 
RQ = R1’ — y, MR = a, RN - c. 
Setzt man in diese Gleichung y, - 0, 
MD 9 = a, 3 = 
n 2 c 2 
TirT- 
(46) 
c 2 cos £ rj — a* sin m Yj 
«cwi um.. ... b ;II -, 12. Um den conjugirten (halben) Durch- 
so erhält man für MR = u, den Durch- niesser DL = c, gleichfalls wie a, durch 
messer MD — a, die Axen «, c und den /_y auszudrücken 
nämlich hat, man No. 10: 
DM : DL = a, : c, = sin (y — d) : sin (J — »;) 
sin (J — rj) cos y • ty if —sin t] 
c. = — — a, = . —j. ti, 
sin (y — o) sin y — cos y 'tg o 
Nach Formel 36 ist tg J = —, daher ist 
c cos ii — a sm y c cos y — a stn y 
c, = ! n. = sec y • n, 
a sin y — c cos y n tg y — c 
COS 7] 
Nach Formel 39 ist lg y = cot w = —^ mithin 
« 2 n 2 sin y 
c cos y — a sin y 
sec y a,— — a, • stn y sec y 
c l cos y 
a sin y 
Setzt man für a, seinen Werth aus Formel 46 und aus Formel 39: 
(47) 
H c 2 cos n\ 2 „ l/o 4 sin 2 n + c 4 
-j • ) + 1 = ; 
a‘ stn y/ stn n 
cos 'tj 
so erhält man c 3 = — 2 sin 3 y 
und reducirt 
« 4 sin 9 y + c 4 cos 3 y 
tt* sm *y 
2 _ « 4 sin 9 y -f- c 4 cos 9 y 
C l — 1s 
c' cos l y — a 2 sin 3 y 
(48) 
13. Man bemerkt, dafs der Werth von 
c, 2 = ist dem letzten Gliede der Gleichung 
45. Dividirt man c, 2 durch «, 2 (Formel 
48 durch Formel 46), so erhält man den 
Coefficienten des ersten Gliedes dersel 
ben Gleichung. Man hat demnach aus 
Gl. 45. 
welche mit Gl. 15, wenn statt der Durch 
messer a,; c, die Axen a; c gegeben sind, 
übereinstimmt. 
Ebenso entsteht mit Gleichung 14 über 
einstimmend, wenn man DR = x, setzt: 
c * 
j/, 8 = V«, s 
y,* = * (2«, x, + x,*) 
(50) 
14. Verbindet man Formel 46 und 48 
durch Multiplication, so erhält man 
oder t/, 2 = ~j • (w, 2 — n,*) 
(49) 
«V 
2 = a 2 c 2 . 
a 4 sin 9 y + c 4 cos 2 /7 
(c 2 cos % y — a 2 sin 2 /;) 2