Hyperbel. 
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Hyperbel. 
,;»2i = 2 S i»i.o» S J = 2.?|.^ = 2|. 
= 2 
/ME\ 2 
IN EV 
\M/V/ ~ 
\mn) 
*2 
cos ¿0 = cos ‘ö — sm 
Diese Wertbe in die Formel für F gesetzt gibt 
F =^f Ü } 7 fl^ + 1 + 2 * (- ¿2) * — 
9 a 1 
~ 71 ^ ßi ~ ^ ^ ~ X<1 
Um diese Formel integriren zu können, setze x" 2 = z 
dann ist 2* dx = dz 
woraus 9a; = —- und 
2x 
F= n — C— ]/e 4 — 8 (« 2 — e 2 ) z + 16s 2 • 9s 
o / z 
Es kann hierfür folgende Reductionsformel angeweudet werden: 
(1) 
/: 
1 (« + bx + ex 2 )" dx = ~ (« + 6a; + + h ( ,l + 2 m > 
(m — 1) ax m “ 1 « (m — 1) 
f ^(« + + ca: 2 )" 9a? + C( -” + 3 ~ OT) f-i-„(« + Aa? + c.t 2 )" 9* 
J x m 1 a (m - 1) J x m 
Hier ist a = c 4 ; A = - 8 (a 2 -c 2 ); c= 16; » = £; wi = 2, x = z. 
Setzt man zur Abkürzung die Wurzelgröfse = VF, also 
„ ac fl 
F =”ir,h vw 
so hat man 
F= ”T [- Ä - + ff VW 8, 
Nun ist das erste Integral in Formel 2: 
fr * w 8 ‘=^+-/iÜr- 4 ( » a - ■■>/& 
Das zweite Integral in Formel 2 
(a 2 -c 2 ) 2 ^9s 
J VW 
— ö^-f- c^-}-4s 
SV W dz = -■? F VF+ — 
(4) 
8 ' ’■ 1 2 
Werden die Werthe aus 3 und 4 in 2 substituirt, und für W$ der Werth 
VFpVF geschrieben, so erhält man 
.. ac 
F=n s? 
Nunist '-¡Sw 
* St / jl/ll' „2 Zt 
2e 4 -8(a 2 -c 2 )s + 2e 2 pVF 
und 
/ *9z 
y-w ~ i* n [“ (« 2 -c 2 ) + 4; + ]/ VF] 
Mithin, wenn man den Zähler im ersten Integral mit 2 dividirt und log 2 mit 
zur Constante rechnet: 
F f7[- ~VW+Ha’-cV„±^^±^] 
+ 4e 2 ln [- (a 2 - c 2 ) + Az + \ W] + C 
Zur Bestimmung der Constante hat man F = 0, 
wenn x = J\1Z = }e ist. 
J/ - EZ = also z = ie 2 
/e 2 \ 2 
und VF = c 4 — 8 (a 2 - c 2 ) • -]e 2 + 16 J = 2e 4 ~2a 2 e 2 + 2c 2 e 2 = 4c 2 e 2 
Mithin ist 
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