Hyperbeln höherer Art. 277 
Hypocycloide. 
x y, t ß f. 9 | sind Hyperbeln 3ter Art, 
x i y‘ — a“b‘) 
xi/ — ab i ist eine Hyperbel 4ter Art. 
u. s. w. Bei diesen sind ebenfalls die 
Asymptoten die Abscissenlinien. 
Hyperbolisch ist was sich auf die Hy 
perbel bezieht, als: Hyperbolisches 
Konoid, welches der in dem Art. „Hy 
perbel, No. 32 berechnete Umdrehungs 
körper ist. 
Hyperbolisches Cylindroid ist der Kör 
per, welcher durch die Umdrehung eines 
hyperbolischen Bogens mit seinen recht 
winkligen Ordinaten um eine durch den 
Mittelpunkt auf der Hauptaxe senkrech 
ten Linie entsteht. Die Oberfläche des 
selben ist berechnet in dem Art. „Hy 
perbel “ No. 30. 
Hyperbolisches Konoid, s. „Hyper 
bolisch“. 
Hyperbolische Logarithmen werden 
auch die natürlichen Logarithmen ge 
nannt; die Ursach davon s. u. „Hyper 
bel“ No. 27, pag. 273. 
Hyperboloid, s. v. w. „Hyperboli 
sches Konoid. 
Hypergeometrische Reihe ist eine Reihe 
von Zahlen, deren Glieder mit den Glie 
dern einer arithmetischen Reihe den Zu 
sammenhang haben, dafs ein ntes Glied 
derselben = dem Product der ersten n Glie 
der der arithmetischen Reihe ist. 
2. Aus dem Art. „Facultät“ geht 
hervor, dafs jedes Glied der Reihe mit 
dem Begriff Facultät gleichbedeutend 
ist, denn jede gegebene arithmetische 
Reihe hat die Form: 
u, « + 6, ec + 26, « + 36, « + (« —1)6 
Die hieraus hervorgehende hypergeo 
metrische Reihe und die hieraus hervor 
gehenden Facultäten sind 
a 
a X (a -f 6) 
a X (« + 6) (a + 26) 
a X (n + 6) (a + 26) (« -j- 36) 
u. s. w. 
3. Ist die gegebene arithmetische Reihe 
1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 .... 
so ist die hypergeometrische Reihe 
1; 1-2; 1-2-3; 1-2-3-4; 1-2-3-4-5 u. s. w. 
1-2-6 . 24 - 125 
Die Glieder der hier zum Beispiel ge 
nommenen Reihe sind diejenigen Facul 
täten, welche mit (1), (2), (3), (4).. 
1! 2! 3! 4! .... bezeichnet werden. 
Hypocycloide. Diese unterscheidet sich 
von der Epicycloide dadurch, dafs der 
erzeugende Kreis auf einer Kreisperiphe 
rie innerhalb derselben sich abwälzt, 
während die Epicycloide durch die Wäl 
zung des Kreises aufserhalb auf einer 
Kreisperipherie entsteht. 
Ist (Fig. 720) C der Mittelpunkt des 
Kreises BFD vom Halbmesser BC — R, 
in welchem der Kreis AEB vom Halb 
messer BG = r sich abwälzt und die Hy 
pocycloide AJD beschreibt, so ist der 
Kreis BFD der Grundkreis, der Kreis 
AEB der erzeugende Kreis und wenn 
von dem Punkt A aus die Beschreibung 
der Hypocycloide geschehen soll, A der 
beschreibende Punkt. Es sei, wäh 
rend dieser Abwälzung von B aus, der 
Punkt E des Kreises AEB in F gekom 
men und der Punkt A habe den Hypo- 
cycloidenbogen AJ durchlaufen. Dann 
ist also der Bogen BE des erzeugenden 
Kreises AEB = dem Bogen BF des Grund 
kreises. 
Von dem Kreise AEB befindet sich 
jetzt der Punkt A in J, der Mittelpunkt 
G in P, und zwar mit F und C in einer 
geraden Linie. Zeichnet man nun aus 
P den Halbkreis FJH, so ist FJ das 
Stück, welches dem Bogen BE zum Halb 
kreise fehlt, also = dem Bogen AE und 
folglich Bogen liJ = dem Bogen BE. Ist 
der ganze Halbkreis AEB abgewälzt, so 
befindet sich A in D, AJD ist die halbe 
Hypocycloide, die andere ihr congruente 
Hälfte hat man sich rechts von BC zu 
denken. 
Nimmt man nun CB zur Abscissenli- 
nie mit dem Anfangspunkt A, die Ordi-