Indirecte Bewegung. 
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In infinitum. 
Seite hin gerichtet um die Sonne, und 
zwar von Westen über Süden nach Osten. 
Wenn nun die beiden unteren Planeten 
zwischen Erde und Sonne oder in der 
Nähe ihrer unteren Conjunction sich be 
finden (s. Conjunction), so scheinen sie, 
besonders da sie ihrer gröfseren Winkel 
geschwindigkeit wegen voreilen, die ent 
gegengesetzte Bewegung von Ost nach 
West zu machen. 
Infinitesimalrechnung ist die Differen 
zialrechnung nach einer zu Grunde ge 
legten besonderen Anschauung und Me 
thode der Behandlung. Der Hauptgrund- 
satz dieser Methode ist :Eine unendlich 
kleine Gröfse verschwindet gegen 
eine endliche Gröfse; eine unend 
lich kleine Gröfse der zweiten 
Ordnung verschwindet gegen eine 
unendlich kleine Gröfse derer sten 
Ordnung; überhaupt eine unend 
lich kleine Gröfse einer höheren 
Ordnung verschwindet gegen eine 
un endlich kleine Gröfse einer nie 
dereren Ordnung. 
Die Infinitesimalmethode ist die älteste 
Methode und diejenigen Mathematiker, 
welche ihr angehört haben und noch an 
gehören, werden Infinitesimalsten 
genannt. Folgendes Beispiel wird die 
Methode wohl klar darlegen; man lese 
nur zuvor den Art. „Differenzial“ 
No. 1 bis 7. 
Wenn eine veränderliche Gröfse x um 
eine unendlich kleine Gröfse A ® in 
# + A® sich ändert, so ändert sich eine 
von x abhängige Function fx in /"(*+A*). 
Dann sind in dem Quotient 
f(x+ A x) — fx _ f(x + Aap - fx 
0»+A x)—'fax A® 
der Zähler wie der Nenner unendlich 
kleine Gröfsen. Wie aber 
1 : = 10" 
100 000" l'QOOO 000" 
ist, so kann auch der obige Quotient 
beider unendlich kleinen Gröfsen eine 
nicht unbedeutende endliche Gröfse wer 
den. 
Es sei fx = x n , so ist nach dem bino 
mischen Satz 
(m + A*) x _ n—l i 1 
—_— _ + 
M- 2 
1-2 
A# + 
n • n — 1 • n — 2 
x" 3 A 31 * + 
Nun sagt die I-methode: Das Glied 
mit dem Factor A* M verschwindet gegen 
das Glied mit dem Factor A®" —1 ; dieses 
verschwindet gegen das Glied mit dem 
Factor A"~ 2 u. s. f. Endlich verschwin 
det das zweite Glied der Reihe mit 
dem Factor ¿\x gegen das erste endliche 
Glied, und dieses nun ist das Differenzial 
der Function x". 
Die strengere Grenzmethode sagt: nx n ~ l 
sei der Grenzwerth der Function x" un 
ter der Bedingung, dafs die Unveränder 
liche x um die sehr kleine Gröfse A* 
wächst oder abnimmt. Denn da &x 
kleiner genommen werden kann, als jede 
noch so klein gegebene Gröfse, also auch 
jedes Product mit dem Factor /\x kleiner 
werden kann, als jede noch so kleine 
Gröfse, so ist das zweite Glied rechts 
kleiner als jede noch so kleine Gröfse 
und ebenso ist die Summe sämmtlicher 
Glieder vom 2ten Gliede ab kleiner zu 
machen als jede noch so kleine Gröfse. 
Demnach ist 
(x + A®)" — x H 
nx 
A« 
kleiner als jede noch so kleine Gröfse 
und folglich na?" -1 der Grenzwerth der 
Function x n bei einem Wachsthum oder 
einer Abnahme von x um die sehr kleine 
Gröfse [\x. 
Die Methode von Lagrange, die Null 
rechnung ist noch schärfer, sie läfst 
Aa? = 0 werden, alsdann hat man 
(x + Ar)" - x n _ 0^ 
¿2? 0 
und dieser jeden Werth vertretende 
Quotient ist in dem Fall für /\x=Q 
gleich dem ersten Gliede na?" -1 der rechts 
befindlichen Reihe. 
Inflexionspunkt, s. v. w. „Wendungs- 
punkt“, s. „Curvenlehre“ IV., pag. 
188. 
Inhalt einer Fläche ist die Summe 
der Flächeneinheiten, welche die Fläche 
in sich begreift; Inhalt eines Kör 
pers, eines körperlichen Raums die 
Summe der Kubikeinheiten, die der Kör 
per in sich begreift. 
In infinitum, abgekürzt in inf. ist in 
den Reihen die Bezeichnung, dafs die 
Anzahl der Glieder unendlich sein soll, 
dafs die Reihe bis ins Unendliche 
sich erstrecken oder fortgesetzt gedacht 
werden soll.