Elasticität. 
eher die Versuche sind, die 
rschiedenen Stäben desselben 
nter 'verschiedenen Belastun- 
nt, desto genauer und zuver- 
1t man E. 
i Versuche mit Zusammen- 
den vorigen hinzufiigen und 
5. 
-I P' V P' 
k~ L -L r ~k (15) 
i L die ursprüngliche Länge, 
;e unter dem Druck P’ be- 
Ddul E ist von der Tempe- 
ibes unabhängig. Denn ge- 
ab von der Temperatur 0° 
Einwirkung von t° Tempe- 
r Länge L zur Länge L + l 
shnt, so hat man nach For- 
raft P, welche auf den Stab 
lbe Wirkung ausübt 
st diejenige Kraft, welche 
von der nun ursprünglichen 
if die Länge L zusammen- 
be Kraft P. Geschähe aber 
nenpressung, wenn der Stab 
mung auf t° zur Länge L' 
den wäre und während dem 
Temperatur <°, so sei der 
dann hat man nach Formel 3 
'L’-l~ L E 
Z±e = ±-Z±E’ 
L L 
= E' 
)lgen hier die Angaben des 
i mehreren Stoffen, aus Mo- 
nebst den daneben gestell- 
i Festigkeiten derselben in 
Pfunden. In der 3ten Co- 
iie Quotienten der zweiten 
Zahlen angegeben, welche 
im Zähler 1 die Quotienten 
i die zweiten Zahlen und 
h nach Formel 8 die ali- 
> der Längen, um welche 
Stäbe bis zum Zerreifsen 
erden, bezeichnen. 
Abso 
lute 
Festig 
keit P 
1200 000; 14 000 88 
1600 000; 15 000 107 
730 000 1 900 ! 384 
Elasticität. 
Modul E 
Abso 
lute 
Festig 
keit P 
Bronze 
4700 000 
34 000 
138 
Buche 
1400 000 
12 000 
117 
Eiche 
1800 000 
11 000 
164 
Eisendraht. . . 
26000 000 
90 000 
289 
Esche 
1600 000 
18 000 
89 
Fichte 
2100 000 
12 000 
175 
Fischbein . . . 
840 000 
8 000 
105 
Gufseisen . . . 
17000 000 
19 000 
895 
Kiefer 
1700 000 
12 000 
142 
Kupferdraht . . 
19000 000 
70 000 
271 
Lerche 
1300 000 
10 000 
130 
Mahagoni spa 
nisches . . . 
1600 000 
14 000 
114 
Messing, gegos 
sen 
9400 000 
18 000 
522 
Messingdraht . 
15000 000 
70 000 
214 
Schmiedeeisen 
29000 000 
66 000 
439 
Stahl 
37000 000 
110 000 
336 
Teakholz . . . 
2500 000 
16 000 
156 
Ulme 
1400 000 
15 000 
93 
Weifstanne . . 
1900 000 
12 000 
158 
Zink, gegossen 
14000 000 
8 800 
1591 
Zinn, gegossen 
4700 000 
4 400 
1068 
Beispiel. Näch den Versuchen von 
Duleau kann das Schmiedeeisen im Mi- 
nimo um 0,000441 = * , im Maximo 
um 0,001167 = nach Tredgold um 
0,000714 = —seiner Länge sich aus- 
1400 
dehnen, ehe es über die Grenzen seiner 
E hinauskommt. In dem Art.: Bela 
stung ist angeführt, dafs das Schmiede 
eisen für die Dauer nur mit ¿/i, d. h. 
auf den □ Zoll Querschnitt nur mit 
X 66000 Pfd. = 11000 Pfd. belastet wer 
den solle. Hierbei ist also die Länge I, 
um welche es sich bei der ursprünglichen 
Länge L aasdehnt = g-i- • 
woraus hervorgeht, dafs für diese vorge 
schriebene Belastung das Eisen noch in 
nerhalb seiner E.-grenze verbleibt. Nach 
der vorstehenden Tabelle zerreifst es wenn 
es um seiner Länge ausgedehnt wird. 
Elastische Flüssigkeiten. Die Gase 
haben mit den tropfbaren Flüssigkeiten 
die Veränderbarkeit ihrer Form gemein, 
unterscheiden sich aber von denselben 
dadurch, dafs sie sich in einen kleineren 
Raum zusammenpressen und in einen 
gröfseren Raum ausdehnen lassen. 
Elastische Linie ist die Gestalt, welche 
eine nicht ausdehnbare vollkommen ela 
stische gewichtlose gerade Linie annimmt, 
wenn sie an einem Ende unbeweglich 
befestigt und an dem anderen Ende von 
einer Kraft zu Biegung derselben ange 
griffen wird. 
1. Es sei die gerade Linie AB deren 
ursprüngliche Lage, durch das an B nor 
mal auf AB gerichtete Gewicht P habe 
sie die Gestalt AFC angenommen, so ist 
bei einer gleichförmigen vollkommenen 
Elasticität der Linie deren Krümmung 
am Ende C um so gröfser, je länger AB 
und je gröfser P ist und bei gleichblei 
bendem P werden die Krümmungen der 
Linie von C nach A hin immer geringer. 
2. Die Krümmung irgend eines Curven- 
elements ist gleich der des zu diesem ge 
hörenden Krümmungskreises und da die 
Krümmungen der Kreise um so gröfser 
werden je kleiner deren Halbmesser sind, 
oder mit deren Halbmesser in umgekehr 
tem Verhältnis stehen, so verhalten sich 
die Krümmungen der Elemente in der 
elastischen Linie umgekehrt wie die zu 
diesen Elementen gehörenden Krüm 
mungshalbmesser. 
Die Wirkung der Kraft P auf die Li 
nie AB, also die Form der Linie AFC 
hängt nun zunächst noch ab von dem 
Grade der Elasticität den die Linie be 
sitzt, und diese soll dadurch ausgedrückt 
werden, dafs bei der normal auf AB in 
Entfernung = 1 von A wirkenden Kraft 
p der Krümmungshalbmesser in A = r sei. 
3. Es ist also durch die Kraft P in C 
dieselbe Krümmung in A vom Halbmes 
ser Al) = r hervorgegangen. Bezeichnet 
man den zu der gleichfalls durch P in C 
hervorgegangenen Krümmung in F ge 
hörenden Halbmesser FJ mit B, stellt 
sich in F diejenige Kraft P wirkend vor, 
welche bei Hinfortnahme von P dieselbe 
Ourve von A bis F veranlaist, wobei dann 
das Curvenstück FC unbelastet ist, bringt 
in Entfernung FH = 1 eine Kraft Q an, 
welche statt P' dieselbe Krümmung in 
F von dem Halbmesser II hervorbringt, 
so müssen nach dem Obigen die Kräfte 
Q und p sich umgekehrt, wie die zu F 
und A gehörenden Krümmungshalbmes 
ser B und r verhalten oder es ist 
Q : p = r : II