tische Linie. 
so erhält man 
2 y _ Bz 
v z Bx 
g verwandelt sich in 
E 
8 z 
Bx 
p [1 + * 2 ]* 
f 
0 Z 
Bx 
(1+ S 2 )* 
0a? 
its befindliche Integral zu 
factor Bz nöthig, demnach 
icirt entsteht 
)x 
• 0S 
J (1 + a 2 ) ' 
gral rational zu machen, 
T = M 1 
2 - „2,2 
- Z‘= fl‘Z‘ 
.2 - L 
M 2 .- 1 
ing auf fi differenzirt ent- 
= - 2fi (fi* - 1) 
P 
Z. (u 2 - l) 5 
= — /Í z. ’ 
ö» 
Bx 
M 2 )^ v'l + a 2 
1+' 
Elastische Linie 
und folglich 
5« ■f ¡f-jSw.-- ,■ 
gm* 
nen Winkels und im Nenner | 1 + ^^ 
0 |i 
ist schon gegen 1 sehr unbedeutend, 
Die Constante 
gende Weise: 
By 
bestimmt sich auf fol- 
vielmehr unbedeutender j gegen 1, 
und es ist mithin der Nenner = 1 zu 
setzen. Demnach hat man 
Es 
ist ^ der Winkel, den die Tan- 
ox 
F mit der Abscisse x bildet. 
(« 2 
gente in 
Für den Punkt A ist AB diese Tangente, 
und da sie mit der Abscisse =b läuft, so 
ist der Winkel, den die Tangente in A 
mit der Abscisse bildet = 0. Setzt man 
also die Länge CK = a, so hat man für 
0 W 
x- a auch = 0. Man hat also 
o.r 
\a? = 0 + C 
woraus C — ja 2 
diesen Werth substituirt gibt 
By 
T? r\m 
*(« 3 -ä? 3 )= — 
•’■T-Si 
Wird diese Gleichung integrirt, so er 
hält man 
E y= 2 /( a * - **) = 2 (“ 2 - r ~ Ä® 3 ) 
i* 3 ) 
hieraus 
erhält 
:(« 2 
zu entwic 
->’[‘+№W 
(6) 
p 
woraus 
y = i -^ («** 
wo die Constante bei y = 0 für x = 0, als 
0 fortfällt. 
7. Setzt man die Ordinate AK für 
A = h, so wird x — a und es ist 
Ä=l4( ß3 -i« 3 ) = Ä P * 
E 
E 
ist nun y zu entwickeln. Man 
By _ 
P (a 2 — x 2 ) 
und E = ^P-~ (9) 
eine Gleichung, aus welcher E durch Ver 
suche zu ermitteln ist. 
8. Bezeichnet man die Länge CF des 
Bogens mit A, so ist nach pag. 191 rechts, 
die allgemeine Rectificationsformel 
Ta 
A 
0a? 
1 !E* 
und 
y = iP 
Pf-, 
J h 
1 (« 2 - X*) P* 
rfl — X* 
(?) 
'E*-^(a*-x*)P* 
6. Nach den bisher bekannten Lehren 
der Integralrechnung läfst sich dies In 
tegral nur in einer Reihe darstellen, de 
ren Glieder integrirbar sind, ein weitläu 
figes Verfahren, welches die Entwickelung 
des Gesetzes der elastischen Linie in nur 
wenig anwendbaren Formeln liefert und 
daher nicht interessirt. Erwägt man da 
gegen, dafs in den Fällen, wo eine Un 
tersuchung der elastischen Linie erwünscht 
oder erforderlich ist, diese immer nur in 
sehr geringen Krümmungen vorkommt 
so kann die Untersuchung hier auf diese 
Annahme beschränkt werden. 
Bei kleinen Krümmungen sind auch 
die Winkel, welche die Tangenten mit 
der Abscissenlinie bilden sehr klein und 
mit ihnen die trigonometrischen Tangen 
ten dieser Winkel. Geht man daher auf 
Sy 
Bx 
trigonometrische Tangente eines so klei- 
t/1M® 
Die Wurzelgröfse = -f nach 
dem binomischen Satz in eine Reihe ent 
wickelt gibt 
also 
oder 
£=■+*(£)’r*(S2) 4 +-- 
By 
Da sehr klein ist, so kann man die 
ox 
By 
höheren Potenzen von fortlassen und 
ox 
man' hat 
0 A 
Bx 
= 1 + 
, / W 
2 \0 J 
Gl. 5 zurück so ist 
diese sehr kleine 
0|/ 
und wenn man für — aus 7seinenWerth 
ox 
i-g- (a 3 - a? 3 ) setzt