Elastische Linie. 
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Elastische Linie. 
bl 
dx 
= 1 + 
pz 
y /T2 
(« 2 - x 2 ) 2 = 1 + 
P 2 
FA 
t« 4 
2 a 1 x 2 + x 4 ] 
Diese Gleichung integrirt, gibt 
l = x + i + ix 5 ] (10) 
wo die Constante fortfällt, weil für x — 0 
auch 4 = 0 wird. 
9. Setzt man die Länge der elastischen 
Linie AC—L, so wird x — a und es ist 
P 2 
t=«f jp t« 5 *- ,|« 5 + .5 « 5 ] 
P 2 
oder L = « -f Tä ^2 rt3 (11) 
Aus dieser Gleichung läfst sich auch 
CK=a finden, w'enn AB - L und wenn 
P und E gegeben sind. 
Ist h gegeben, so hat man aus 9: 
P 3/i 
~E ~ 'a 3 
ylfl des Gewichts P von .4 sei = a, die 
Pressungen, welche die Unterlagen er 
leiden, seien Q lind (>’; für irgendeinen 
Punkt H seien .4P und HF die Coordi- 
naten x und »/. Bei der geringen Krüm 
mung in H sind die Längen AH = x und 
AllB = c zu setzen ; dann sind die auf AH 
und AIIB gleichvertheilten Gewichte = xG 
nnd cG. 
2. Setzt man den Krümmungshalbmes 
ser in H = B so ist nach Gleichung 2 
E 
das Moment der Elasticität in //=-=-; 
n 
dies ist aber offenbar im Gleichgewicht 
mit dem Gegendruck Q und dem Ge 
wicht xG, deren Momente sind Qx und 
xG • Ix, daher hat man 
-¿=Qx-±Gx* (1) 
Diesen Werth in Gleichung 11 sub- 
stituirt gibt 
Der Unterschied zwischen L und a, 
nämlich zwischen AB = AFC und CI( ist 
also bei kleinen Krümmungen der Linie 
•sehr gering. 
II. Eine materielle elastische Linie 
ACB, deren Gewicht auf die Längen- 
Einheit = G ist, liegt mit ihren in einer 
Horizontalen befindlichen Endpunkten 
frei auf Unterstützungen. Zwischen die 
sen an einem Punkt C wirkt ein Gewicht 
P; es soll die Gestalt der elastischen L. 
bestimmt werden unter der Bedingung, 
dafs die Krümmung in Folge der Bela 
stungen nur gering ist. 
Die Entfernung AB beider Unterstützun 
gen von einander sei = c, der Abstand 
Nach No. I. Formel 3 hat man 
dx 2 
welche sich nach No. 6, indem ^ gegen 
tjx 
1 sehr klein und wegzulassen ist, in die 
Formel abändert 
dx 2 
(3 
Diesen Werth in Gleichung 1 gesetzt 
e ibt 
- E s= «> 
woraus 
- E || =f(Qx - IGx 2 ) 8x 
= 1 Qx 2 — | Gx 3 -)- C (5) 
ist die trigonometrische 
Tangente des Winkels den die 
Curventangente in H mit AB 
bildet. Setzt man x = AD = a 
und bezeichnet den Winkel 
zwischen der Tangente in C 
und AB mit «, so hat man 
aus Gl. 5 
-Etgu=\Qa 2 -\Gx 3 +C (6) 
Zieht man diese Gleichung 
von Gleichung 5 ab, so erhält