Integralformeln. 
344 
Integralformeln. 
XXXX. fx (ln a) 4 9a; = ~ [2 (In a) 4 - 4 (ln a) 3 + 6 (ln a) 2 - 6 ln x + 3] 
/a 2 (Zna) 4 9a = [27 (lna) 4 - 36 (Zn a) 3 + 36 (Zn a) 2 - 24 Zn a + 8] 
J’x 3 (lna) 4 9a = [32(ln a) 4 - 32 (lna) 3 + 24(lnxf -12/na + 3] 
/*+ (ln a) 4 9a- = y^25 [625 (Ina-) 4 - 500 (lna) 3 + 300(In a) 2 - 120 ln x + 24] 
„H+l 
fx n (ln a) 4 dx — [(« + 1 ) 4 (ln a-) 4 - 4 (» +1 ) 3 (ln a) 3 +12 (» + l) 2 (ln a) 2 
(» +1) 5 
• 240-fl)/na;+ 24] 
XXXXI 
f*x" 9a _ a ,, " + ” 1 n + 1 /* a” 9a 
t/ (/n a) m ~ (ro “ 1 ) (*» a)"' - 1 m ~ 1 » / (Jn x) m - 1 
+ ( -^ >ä +— 
2 * 2 2*3-3 2-3-4... m-wi 
(ln a)' 
y 
y 
-7 — ln (J n a) + 3 /na + 4(/n a) 2 + |(Zna) 3 + ... + —— 
/ ’ 
’9a 
ln x 
a 9a 
- /,4 ( /n ■*■) + 2 /» a + (/n a) 2 + i (/n a) 3 +... + —£ 
(Zn a) ,H 
4 • 5 ... »n 
^7 = *» ('»*) + (»+!)'» a + ^t~2- 2 ^) 2 + 2T^3 (/rt ‘ y)3 + ' ' 
, 0 + 1)'" 
T 2 • 3 • 4 ... m • m 
(ln xf 
(259) 
(260) 
(261) 
(262) 
(263) 
(264) 
XXXXII. 
/. 
y 
9a 
cV 
(In a) 2 
In X 
‘ a 9a 
a 2 
(In a) 2 
— 1 
m a? 
’a 2 9 a 
rp 3 
(In a) 2 
Zna 
a" 9a 
a"-*- 1 
(Zn a) 2 
Zn a 
(/n a) 2 (Zn a) 3 (Zn x)" 1 
2 - 2 + 2-3-3 + ' ‘ ’ 2 -3T.m-m 
+ 2 
+ 3 
Zn (Zn a) + 2 Zn a + (Zn a) 2 +£ (Zn a) 3 +... + 
(Zn a)” 1 
3 - 4... ni 
3 
Zn (Zn a) + 3 Zn a + 4 (Zn a-) 2 + f (Zn a) 3 +... + 77“" (Zn a)' 1 
n + 1 
2 - 3 . 
(Zn x) m j 
(265) 
(266) 
(267) 
(268) 
C. Von trigonometrischen Gröfsen. 
XXXXIII. fsin a 9a = — cos x (269) 
fcos a 9a = sin x (270) 
ftg x 9a = — ln cos x = ln sec x (271) 
/coZ a 9a = Zn sin a (272) 
/sec a 9a = Zn (sec a + lg x) (273) 
fcosec x 9a = — Zn (cosce a + coZ a) = Zn -+ (274) 
fsinv x 9a = a — sina (275) 
/cose a 9a = a + cos a (276) 
XXXXIV. fsin" a 9a = sin" 1 a cos a + —— /’sin” " a 9a (277) 
n « 
/siti 2 a 9a = 4 (a — sin a • cos a) (278) 
/sin 3 a 9a = — 4 cos x (2 + sin 2 a) (279) 
Jsin 4 a 9a = 4 [■§■# — sin a cos a (4 + sin 2 a)] (280)