Integralformeln. 
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Integralformeln. 
so ist auch 
1+x 2 l-(x]/-l) 2 l + ar|/~l + l -ocy-l 
Formel 46 f 2 = —- - f ^ V - 1 ] 
J l+x 2 2F-1LJ l+xy~l J l~.rF-lJ 
ln 
l + xy-i 
2 1 / “ 1 1 — ¿r |/—1 
Hieraus geht hervor: 
Are la x = 1 ln * '1 ,r 1 “ * 
9 2V-1 1-*]/=! 
Schreibt man fx für ¿r, so hat man 
Arc,s(Mi= w^" , h f ^v=i 
Und somit ist der in dem Art. „Ar 
cus“, pag. 115 stehende Satz I. als rich 
tig bewiesen. (Vergl. „Erläuterung“ 
zu No. XIX. Formel 95 und 96). 
Formel = + £) = */£-*/; =|-: 
= \ ln (1 + x) — k ln (1 — x) = £ ln 
1 -\-x 
Schreibt man 
1 
1—<r 
F-i 
so ist auch 
1-x 2 1 + (■*’ V~ 1 ) 2 V-l 1 + (<*■ \ — l) 2 
Formel 48 Are • lg Oj/-l) = Are- tg- 
= —- Are • lq ——- = y= 1 • Are tq ——- 
V-1 V-1 * V—1 
Mithin ist 
I /n = V— 1 • Are tg -p— 
1 — x y— 1 
, . . x 1 l-\-x 
oder Are tq —— = —•—- ln —— 
J y-1 2F-1 1-j? 
Setzt man nun /h? für ,r, so erhält man 
Are tg 
fx 
ln 
1 + fx 
v-1 ‘2J/-1 l-/jp 
und somit ist der in dem Art. „Arcus“, 
pag. 115 stehende Satz II. als richtig be 
wiesen. 
Formel 49: f= -* f^, +i = ^ 
J x 2 —l J -r + 1 J X— 1 1 
Formel SO= l-. A rctg(£) (Dt ISO) 
Formel 51: f^ ~ /*^-1 = ^1.^ 
J x i —a l 2a y_J x — a J x-}-a] 2a x-\-a 
Formel 52: A?? = f _»£ » to i+i 
X. Formel 53. Schreib J^= i ■J'y^ jr = 1(I + ,i, ! ) (I. V., 26) 
Formel 54. Schreib f f-p)?* = - 41» d - o ! > = U» p-, 
. s. w. bis Formel 58. 
XI. Formei 59 /££-/;£ =/(l - 0, 
=fdx — f~. X — 2 = x — Are tg x