tische Linie. 
Elastische Linie. 
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Elastische Linie. 
2 X 2 + X 4 ] 
its P von A sei - a, die 
ilche die Unterlagen er- 
und ()'; für irgend einen 
AF und HF die Coordi- 
Bei der geringen Krüm- 
1 die Längen AH = x und 
;en; dann sind die auf AH 
vertheilten Gewichte = xG 
den Krümmungshalbmes 
so ist nach Gleichung 2 
E 
r Elasticität in II = —-; 
n 
ffenbar im Gleichgewicht 
idruck Q und dem Ge 
rt Momente sind Qx und 
hat man 
- E - lg «) = i Q O 2 - ö 2 ) - i G (a; 3 - n 3 ) (7) 
woraus integrirt die Gleichung entsteht 
- E(y-xtg n)=kQf(x 2 -a 2 )dx~lGf(x*- a 3 ) = kQ (® 3 -3a 2 a;) — (a; 4 — 4x 3 x) (8) 
wo keine Constante hinzukommt, weil die Gleichung für den Bogen BCH, wenn 
für x = 0 auch y — 0 ist. man B als Anfangspunkt der Abscissen, 
3. Dies ist die Gleichung für den be- BF=x’, BD — c — a, Q' für Q und n - 
liebigen Bogen AH. Man erhält offenbar 180° — « setzt. Also 
- E ((/ -f x’ lg c<) = IQ’ O’ 3 - 3 (c - a) 2 x'] - AjG O’ 4 - 4 (e - a) 3 a;'] (9) 
Setzt man die Ordinate CD = b, so wird in Gl. (8) y — b für x — a und in Gl. 
(9) y-b für x’ = c — a. Man hat also 
— E(b — a lg <0 _ i« 3 Q + |« 4 G (10) 
- E [b + (c - a) lg «] = - h (c - «) 3 Q’ + ~ «) 4 G OD 
Die zweite Gleichung von der ersten abgezogen gibt 
cE lg a— Ä (c - a) 3 Q' - W Q - G (12) 
= Qx - kGx 2 
'ormel 3 hat man 
Ü*y 
Da; 2 
(1) 
(2) 
9»/ 
h No. 6, indem ^ gegen 
id wegzulassen ist, in die 
t 
(3 
1 
95 
9a; 3 
in Gleichung 1 gesetzt 
4. Sind also die Gröfsen Q und Q' be 
kannt, so sind auch «, hiermit b und die 
Gleichungen für die Bogen AC und BC 
gegeben. 
Nimmt man zu diesem Behuf A und 
B als Momentenpunkte, so hat man 
1. cQ' = aP + }c 2 G 
2. cQ - (c — a) P -f 4c 2 6‘ 
woraus Q = -—- P-\- \cG (13) 
c 
und Q'— —P + \cG (14) 
c 
Diese Werthe in Gleichung 12 gesetzt 
und reducirt gibt 
cE lg n= i« (c — a) (c - 2a) P + ^ K c — «) 3 + 3«) - « 3 (4c - 3n)] G (15) 
5. Nach Gleichung 1 ist jenigen x statt, für welches Qx — 4Gx 2 
£ ein Maximum wird. 
— = Qx — \Gx‘ l , Setzt man Qx - %Gx 2 = z, 
das Minimum von R , d. h. die grüfste s0 ¡ s ^ _ q _ q x = 0 
Krümmung der Linie findet bei dem- Da- 
zl = Q* ~ 2 G.r 2 
(4) 
also für x = ^ ~ P + 
■ + fc 
= f(Qx — 4-Ga; 2 ) 9a; 
= i Qx 2 - J Gx 3 + C (5) 
ist die trigonometrische 
ente des Winkels den die 
sntangente in II mit AB 
;. Setzt man x — AD = a 
bezeichnet den Winkel 
hen der Tangente in C 
AB mit «, so hat man 
11. 5 
j«=tQa 9 -iGx*+C (6) 
ht man diese Gleichung 
lleichung 5 ab, so erhält 
III. Eine materielle gewichtlose elasti- ACB in die gerade Linie AB über. An 
sehe Linie ACB ist mit einem Ende 
unbeweglich befestigt und liegt 
mit dem anderen Ende B frei 
auf einer Unterstützung, beide 
Enden A, B in derselben Ho 
rizontalen. In irgend einem 
Punkt C der Linie zwischen 
den Endpunkten ist ein Ge 
wicht P aufgehängt; die Ge 
stalt der Linie zu bestimmen, 
wenn die Krümmung in Folge 
der Belastung P nur gering ist. 
Die Entfernungen AB und 
AD seien wieder c und a. 
Wird das Gewicht P hinfort- 
geuommen, so geht die Linie 
A statt der Befestigung in A denke man 
Fm. 603. 
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