Integralformeln. 
353 
Integralformeln. 
Formel 103. 
Formel 104. 
Schreib /rrï=/(t+t • ïrb) 
= i [/» . 8* + = ^ [** + f m (» + <*>>] 
1 9a; 
+ — 
a; 2 + 
9 a; 
kl 
Schreib /“~.=/[- : 
= i/_ » ■ 8» - ~J = ■- h [** + T 1,1 (a - 
XX. Formel 105 bis 107 sind in dem 
Art. „Integral“, No. 23 vollständig ent 
wickelt. 
Formel 105 gilt wenn 6 2 > 4a 
„ 106 „ „ 4a > 6 2 
„ 107 „ „ 4a = 6 2 
Formel 108 bis 110. 
Formel 108 ; 6 2 > 4ae 
Setze a; = z ——, so hat man 
2c 
a + bx -f ca; 2 = c (z, 2 — ^ 
\ 4c* c/ 
¿,2 a 
oder —— = k 2 gesetzt : c (s 2 — & 3 ) 
und 
r 9® 1 HA 9s Z? 8*\ _ 1 / r 9s Ç 9s \ 
J a -f- bx + ca; 2 c,/ Vs + k n — kl 2kc \ J z + k J z— kl 
h 8 * 
+ bx -f- ca; 2 
6 2 
Formel 109 : a > —- 
4c 
Zo^n s — k _ 1 ^ 6 -f- 2ca; — j/6 2 — 4ac 
2c& z-ffc |/6 2 —4ac b + 2ca; + j/6 2 — 4ac 
Ü_ 
4c 2 
ä 2 gesetzt, gibt 
a -f- bx + ca; 2 = c (z 2 -(- Ä 2 ) 
folglich 
CA *> 
r 9a; _ 1 /* 9s 1 /* * k _ 1 / z \ 
J a-\-bx-\- ex“* cj a 2 +/c 2 ck^J ^ ^ ^ z, ck a1Ct ^\k) 
¿2 
Formel 110: a = — 
4c 
]/4ac — A 2 
^4rc Z# 
6 4- 2x 
]/4ac — b 2 
Dann 
ist /* _ 1 /'dt- _ 1 _ 
y a -f 6a; -f ex 2 c J s 2 ca 
4a 
6 F 2ca; 6 (2a -f- 6a;) 
Formel 111 entsteht aus Formel 106, 
denn es ist a = b = 1, also 4a > 6 2 
Formel 112 aus Formel 108, denn es 
ist a = A = -f-l, c = —1 mithin 4ac<6 2 
Formel 113 wie Formel 111. Denn es 
ist a — 1, 6 = — 1 also 4a > 6 2 
Formel 114 aus Formel 105. Denn es 
ist a = — 1, 6 = -f-1 also 4a"< 6 2 
Formel 115 aus Formel 105. Denn es 
ist a = — 1, 6 = — 1 also 4a < 6 2 
Formel 116 aus Formel 109. Denn es 
ist a = —1, 6 = -j-l, c = — 1, also 4ac> 6 2 
Formel 117 aus Formel 108. Denn es 
ist a. = + 1, 6 = — 1, c = — 1; also 4ac<6 2 
Die Formeln 111 bis 117 werden un- 
III. 
mögliche Ausdrücke, wenn zu deren Ent 
wickelung Formel 105 und 108 mit 106 
und 109 vertauscht werden, wie Formel 
118 aus Formel 109. 
Formel 119 bis 122 entstehen aus For 
mel 108 und 109, wenn man a = 0 setzt. 
XXI. Formel 123. Es ist in dem Art. 
„Integral“ No. 26 die Aufgabe gelöst 
(x + Ä) 9a; 
a + 6 a; + a; 2 
und zwar in 3 Formeln 23, 24, 25 in Be 
ziehung auf die 3 Formeln 20, 21, 22 
No. 23,24, 25, -welche in der Tabelle (unter 
No. XX. 105, 106 und 107) stehen. Man 
kann demnach in jenen 3 Formeln 23 
23