Integralformeln.
359
Integralformeln.
Formel 155. (Aus Formel 25 und 145.)
, . /* 9® 1 T /*9® /’c 9® 1 1 [ 1 c / ,/c\l
1<jS lst y ¿a; 2 + c® 4 ~ T l J ~x* J b + cx 1 I ~ b L ® ~~ |/6c ^ \ r b / J
Formel 156. (Aus Formel 21 und 96.)
r 9® _ T 9® _ 1 /*9® c /'
Sc rei J jj. (jbx* 4. ex*) J x 3 (b + ex 2 ) b J ® 3 bj a
9®
x (6 + c® 3 )
P s q 2 =
ribt nach Formel 22 und 131 die For- ,
mel 156. und
XXYI. Formel 157, A, B, C. . ^———
Es kommt darauf an, den Nenner in g0 er j 1 ^^ man v i- b AV b 4ac
ein Product zu verwandeln. * 2c
Setzt man denselben b _ _/ 6 2 _" 4 ™
= . (.» + *•> (.* + ,*) lmä »’ = S
: ® 4 4 (p 2 + q")x 2 + p 2 9 3
b
also p 2 Aq 2 =—
Setzt man der Kürze wegen
a+6® 3 +c® 4
= a so sei
<7 2 ) c \® 2
; + ■
c (® 2 + p 2 ) (® 2 + </ 2 ) c V® 2 + P 2 ' ® 2 + ? 2
also nach No. 23, pag. 298, den Bruch in die Summe zweier Brüche verwandelt
r 1 1 1
1 1 1 1
r 1 1 1
L® 2 + </ 2 ® 2 + p 2 J
! p 2 - 9 2 |/ä 2 — 4flc
L® 2 + 9 2 ® 2 4- p 2 J
Also nach Formel 50 und 51 entsteht die Formel 157, A
1
y =
[ 1 ® 1 x ~l
— Are tg — Are tg —
q J q p P J
j/6 2 — 4«c 1
Dies I wird für 4ac > 6 2 imaginär.
Um für diesen Fall ein reelles I zu erhalten hat man auch
a + 6® 2 + c® 4 — c + — ® 2 + ® 4 j = c • Z
Um die Klammergröise Z eben so wie Man kommt nun zum Zweck, wenn
für 157 A in ein Product umzuformen, , _ . b
gestalte sie zunächst in die Differenz man dem Factor — 8 die Form 1-2A 2
zweier Quadrate, setze demnach der Ein- gibt, denn alsdann erhält man
fachheit wegen Z = g* + 2g* ® 2 + ® 4 - 4/z 2 p 2 ® 2
= (j 2 + ® 2 ) 2 — (2 hgx) 2
= (g 2 + 2hgx + x*)(g 2 - 2hgx + ® 2 )
2g 2 ® 2 + ® 4 und
|j— = g, dann hat man
__ . b
cx i (c (o 2
9®
also
4- 6® 2 + c® 4 J c ( 9 2 -f- 2hgx + ® 2 ) (g 2 — 2h gx + ® 2 )
Diesen Bruch in die Summe zweier Brüche verwandelt
2hg + ® 2hg- x ~] „
' + -*-MÜ+äI 8 *
9®
4 chg\/ [p 2 -
ä -p 2hgx -p® 2 ' </ 2 — 2hgx-\-
J 4 chg 3 [ 2 Jg? + 2A gx + ® 2 + ^ J<f —
T x 9® r x 9® "l
J 9^ A 2h gx + ® 2 J g* — 2h gx + ® 2 J
2h gx + ® 2
(1)
(2)
(3)
7 2 -f 2h gx -f ® 2 J g^ — 2h gx A
Die ersten beiden Integrale werden aufgelöst durch Formel 106. Denn die Ent
jl
I