Full text: E - J (3. Band)

Integralformeln. 
359 
Integralformeln. 
Formel 155. (Aus Formel 25 und 145.) 
, . /* 9® 1 T /*9® /’c 9® 1 1 [ 1 c / ,/c\l 
1<jS lst y ¿a; 2 + c® 4 ~ T l J ~x* J b + cx 1 I ~ b L ® ~~ |/6c ^ \ r b / J 
Formel 156. (Aus Formel 21 und 96.) 
r 9® _ T 9® _ 1 /*9® c /' 
Sc rei J jj. (jbx* 4. ex*) J x 3 (b + ex 2 ) b J ® 3 bj a 
9® 
x (6 + c® 3 ) 
P s q 2 = 
ribt nach Formel 22 und 131 die For- , 
mel 156. und 
XXYI. Formel 157, A, B, C. . ^——— 
Es kommt darauf an, den Nenner in g0 er j 1 ^^ man v i- b AV b 4ac 
ein Product zu verwandeln. * 2c 
Setzt man denselben b _ _/ 6 2 _" 4 ™ 
= . (.» + *•> (.* + ,*) lmä »’ = S 
: ® 4 4 (p 2 + q")x 2 + p 2 9 3 
b 
also p 2 Aq 2 =— 
Setzt man der Kürze wegen 
a+6® 3 +c® 4 
= a so sei 
<7 2 ) c \® 2 
; + ■ 
c (® 2 + p 2 ) (® 2 + </ 2 ) c V® 2 + P 2 ' ® 2 + ? 2 
also nach No. 23, pag. 298, den Bruch in die Summe zweier Brüche verwandelt 
r 1 1 1 
1 1 1 1 
r 1 1 1 
L® 2 + </ 2 ® 2 + p 2 J 
! p 2 - 9 2 |/ä 2 — 4flc 
L® 2 + 9 2 ® 2 4- p 2 J 
Also nach Formel 50 und 51 entsteht die Formel 157, A 
1 
y = 
[ 1 ® 1 x ~l 
— Are tg — Are tg — 
q J q p P J 
j/6 2 — 4«c 1 
Dies I wird für 4ac > 6 2 imaginär. 
Um für diesen Fall ein reelles I zu erhalten hat man auch 
a + 6® 2 + c® 4 — c + — ® 2 + ® 4 j = c • Z 
Um die Klammergröise Z eben so wie Man kommt nun zum Zweck, wenn 
für 157 A in ein Product umzuformen, , _ . b 
gestalte sie zunächst in die Differenz man dem Factor — 8 die Form 1-2A 2 
zweier Quadrate, setze demnach der Ein- gibt, denn alsdann erhält man 
fachheit wegen Z = g* + 2g* ® 2 + ® 4 - 4/z 2 p 2 ® 2 
= (j 2 + ® 2 ) 2 — (2 hgx) 2 
= (g 2 + 2hgx + x*)(g 2 - 2hgx + ® 2 ) 
2g 2 ® 2 + ® 4 und 
|j— = g, dann hat man 
__ . b 
cx i (c (o 2 
9® 
also 
4- 6® 2 + c® 4 J c ( 9 2 -f- 2hgx + ® 2 ) (g 2 — 2h gx + ® 2 ) 
Diesen Bruch in die Summe zweier Brüche verwandelt 
2hg + ® 2hg- x ~] „ 
' + -*-MÜ+äI 8 * 
9® 
4 chg\/ [p 2 - 
ä -p 2hgx -p® 2 ' </ 2 — 2hgx-\- 
J 4 chg 3 [ 2 Jg? + 2A gx + ® 2 + ^ J<f — 
T x 9® r x 9® "l 
J 9^ A 2h gx + ® 2 J g* — 2h gx + ® 2 J 
2h gx + ® 2 
(1) 
(2) 
(3) 
7 2 -f 2h gx -f ® 2 J g^ — 2h gx A 
Die ersten beiden Integrale werden aufgelöst durch Formel 106. Denn die Ent 
jl 
I
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.