Integralformeln. 
Formel 210 und 211 nach Formel 206 
dx — 1 
— S x i a ± bx) ~ dx = — [/(et ± bx) 2 (± b) 9a; — et /(« ± 2 (± b) 9a;] 
= (=*= bx — 2a) (et ± bx)- 
Formel 212 und 213 
]/a ± 6a? 
9a? kann weder durch For- 
f 
CilEIk8*= f- a -±?!_6x=a /- 
x f j x \/a =fc 6a; »/ a? ]/et ± 6a; «/ [/et 
mel 206 noch durch 207 gelöst werden, 
weil hier m = — 1 ist. Man mufs um 
formen; Es ist 
Das 2te I ist aus Formel 196 und 197 
zu entnehmen. 
Setzt man nun um das erste I aufzu 
lösen [/et ± 6a; = z 
Dann ist a±bx = z % folglich 
n bx _ + 1 r* 2z-8z r2 9z 
a? [/et ± 6a; ^ g , 5 J ^ ö 
z a -f a — 2z [/et 
± 6 
und nach Formel 51 
= 2>J-ln Z , = 4- • Zn 
2]/et z + /et J/et 
also a 
9a: 
x [/et ± 6 x 
\'a ln 
2et ± 6a; — 2 [/« J/et ± 6 a; 
± a; 
± bx _ , ± 2et -f 6a; 2 /et [/a ± b x 
—_ 9a; = [/et /n * 
± 6a; 
z 2 — et 
œ ~~±lT 
9a; = ± -- 9z 
b 
± x 
±2 [/a ± 6a; 
(A) 
(B) 
Formel 214 und 215 sind übereinstim- einer etwas von der vorstehenden Ent- 
mend mit der eben entwickelten Formel Wickelung abweichenden Form aufgeführt, 
A, wenn man sie mit et dividirt. nämlich 
Die Formel 214 wird auch in Folge 
9a; _ 1 2abx-\-2 VaV abx 
— — ln —— 
x [/« + bx V a 
(C) 
Um zu ersehen, dafs beide Formeln + hl (2rt + hx -2 Va Va + bx)- ln x 
diese und No. 214 richtig sind, ist blofs r . 
erforderlich zu finden, clafs deren Diffe- wenn in beiden die Constante ]/-- fort- 
renz eine Constante ist. , ' a 
Es ist Formel C zu schreiben gelassen wird. 
, , 1 , , Setzt man nun der leichteren Ueber- 
-f- ln - -f■ ln x 
2a bx -\- 2V a^ a bx 
hierzu Formel 214 
sicht wegen, wie bei der Entwickelung, 
«-j- 6a; = z 2 so hat man beide Werthe 
ln 
-f- ln x = ln 
■ + ln x 
z a + a4-2*z[/it (z-j-j/a) 2 
ln (z 2 + a — 2z Va) — ln x — ln (z — V a ) 2 — ln x