tische Linie. 
ähren ist. Es seien für 
die Ordinaten BF' und 
i/ ; der Krümmungshalb- 
E 
n, so ist — das Moment, 
Q 
er Bogen BH' in H' der 
steht und dieser ist im 
mit dem alleinigen Mo- 
n Beziehung auf F' also 
an hat demnach 
- = iQ’*i* + c 
aung der Constante hat 
ad 1 für den Punkt A die 
en Punkt B in AB bele- 
vielmehr wie in der Un- 
auf den Punkt C zurück 
inet man hier den Winkel 
angente in C und AB für 
ikt B der Abscissen mit « 
rigonometrische Tangente, 
ler Werth c — a gesetzt 
Man hat also 
= i(?'(c-«) 2 +C (11) 
Gleichung 10 abgezogen 
| = *<?’l>i 2 -(«-«)*] (12) 
integrirt entsteht 
te fortfällt, weil für x l =0 
rd. 
leichung für den Bogen 
ür den Bogen AH ohne 
zu erhalten hat man für 
in x = a setzt, 
(180° — (() = — tg n 
-ka 2 P — (ac— ka 2 )Q' (14) 
ung mit x l multiplicirt, 
ddirt und entgegengesetzte 
ommen gibt die Gleichung 
BH’ 
i P + ^x l -j s x^)Q’ (15) 
n, wie in II, 3, die Ordi- 
• erhält man aus Gleichung 
y für den Bogen AC wenn 
a setzt, und aus Gleichung 
lg für den Bogen BC wenn 
a) setzt. Man erhält 
für AC: 
t 2 (3c — a) Q' (16) 
Elastische Linie 
die Gleichung für BC 
Eb = — |a 2 (c — a) P + |(c — a) (2c 2 + 2ac — a 2 ) Q' 
Setzt man beide Werthe von Eb ein- _ 1 [c(ß+1)(2 c*_3a») + (c-|- 1) a 3 ] P (19) 
ander gleich, so erhält man 2c 
2 4. Setzt man in Gleichung 5 den Werth 
Q’ = + ¿3- (3c - a) P 
und aus Gleichung 4 
(18) yon Q’ aus Gleichung 18, so hat man 
— = {x — a) P+ (c — x) m (3c - a) P 
r 2c ö 
Der gröfste Werth, den a annehmen 
kann ist =c, d. h. das Gewicht P wird r — " ’ 2c 3 " 2c 2 
in B aufgehängt, und es entsteht füi a y e j ner angenommen ist als c, so 
a — c auc h für — der Werth = 0. ist d as erste Glied mit dem Factor Px 
r immer positiv, das zweite Glied mit dem 
Schreibt man für a den Werth (c - s) Factor P immer subtractiv. Die Glei- 
so entsteht aus Gl. 20 chung 20 ist also zu schreiben 
Q/i/»2 — n% (‘Xn — 
Für x — o also für den Punkt A wird 
negativ, es ist also r negativ und 
folglich ist in A die Krümmung der Li 
nie entgegengesetzt, d. h. nach oben zu 
erhaben. 
E 
Wächst aber x von 0 ab, so wird 
K 
gröfser und es entsteht ein Werth — = 0 
wenn beide Glieder rechts einander gleich 
werden also für 
2ac 2 
a 2 (3c — a) 
2c 3 - « 2 (3c - a) 
Für dieses x wird r = ± oo und der 
Punkt der Linie für x in Gleichung 22 
ist ein Wendungspunkt. Von hier 
ab wächst — und r nimmt ab bis zu 
r 
E 
x = a wo — am grofsten und also r am 
kleinsten wird. Und zwar ist für x - a