Irrational. 
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Irrational. 
K istL = X-Y=A]/^-A]/^ik 
sechste Apotome. Denn L ist nach No. 
40 eine Apotome, ferner weder die Ganze 
noch die Angefügte rational und die Ganze 
potenzirt über die angefügte um das Qua 
drat einer Linie ^A ]/--- -) welche der 
Ganzen in Länge incommensurabel ist. 
55. Den unter einer 
und der ersten Apotome 
Rationallinie (R) 
-4-4^) 
enthaltenen Raum potenzirt eine Apo 
tome (Satz 92). 
Der euklidischen Construction zufolge, 
wenn x eine Hülfslinie ist entsteht fol 
gendes Calcül: 
woraus X = $a(i — — ^ 
= l+i) 
Die potenzirende Linie ist 
Sie ist der Form nach eine Apotome 
und ihr Quadrat ist = dem Rectangel 
AR (‘ - 
56. Den unter einer Rationallinie (Ä) 
und der zweiten Apotome ^ A ]/ g” „¡a ~ -^) 
enthaltenen Raum potenzirt die erste 
Medialapotome (Satz 93). 
Hier hat man 
( A \ / ^- X ) X =i A1 
woraus X = lA 
A — X — ¿A 
|/»* — m z 
n -f m 
L» 2 
Die potenzirende Linie 
Y 
-L*" V£Z-Y M VSZ 
also wie No. 32 ist 
L = ViAR[vn~\} / ’j\ 
oder L = y\AR [ j/~—j ~ V( n + »0 8 (n — m)J 
L ist also nach No. 46 eine erste Me- zirt die zweite Medialapotome (Satz 
dialapotome (s. No. 46). 94). 
Die Form No. 46 für die erste Medial- Hj er j, a t man 
apotome ist die einfachste. Hier in der , , a . n 3 —m 3 
so eben entwickelten Formel hat die zweite (A 1/ X) X = £A 3 
Wurzel der Klammergröfse noch einen \ ’ p / p 
Factor; man übersieht aber und kann woraus 
sich durch Versuch überzeugen, dafs die v _ . n — m , . Y _ i a n + w 
Formel allen Anforderungen von No. 41 X-\A ^ una A - A - -¡A —^—• 
entspricht. Die potenzirende Linie 
57. Den unter einer Rationallinie (Ä) j ~n + m ] n — m 
und der dritten Apotome ^A j/^- r 1 ^ Vp \ 2 
- A ]/-——j enthaltenen Raum poten- _ ^ 
yp 
-f m 
l]/n + \ 
' Lp 
|/n — m\ 
Lp ' 
Lp