Irrational. 
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Jahr. 
Hieraus 
B-E-E 
= (ß + £)]/ 
l n 2 — ni 2 
n 2 
(9) 
Nun ist B c\ R und E C[ R also auch 
B — E r\ R (10) 
Nach Gleichung 4 und 7 aber ist 
B J/-—n mit B, also nach Gleichung 
10 auch u mit R 
1 /n 2 — m 2 
und E y ■-— n mit E, also nach Glei- 
f n 2 
chung 9 auch n mit R 
Demnach auch (/?+ E) j/-—n mit 
R und mit B — E 
Es kann also Gleichung 9 nicht be 
stehen, und folglich kann eine Linie, 
welche Apotome ist, nicht zugleich Bi 
nomiale sein. 
67. Das dem Quadrat einer Ra 
tionallinie gleiche, an einer Bi 
nomiale entworfene Rectangel hat 
zur Breite eine Apotome, deren 
Namen den Namen der Binomiale 
commensurabel und in demselben 
Verhältniis sind und die mit der 
Binomiale auch von einerlei Ord 
nung ist (Satz 113). 
In No. 37 sind sämmtliche Binomialen 
und in No. 63 sämmtliche Apotomen zu 
sammen gestellt. Man ersieht, dafs wenn 
das von zweien dieser Linie zu bildende 
Rectangel rational sein soll, eine der Bi 
nomialen die eine und eine der Bime- 
dialen die andere Seite sein mufs. 
Ist nun die Länge des Rectangels die 
erste Bimediale, so ist unter allen Bino 
mialen nur die erste, welche das Rec 
tangel rational macht nämlich 
Eben so enthält die zweite Apotome nur mit der zweiten Bimediale ein Ra 
tionales. 
68. Das dem Quadrat einer Ra 
tionallinie gleiche, an einerApo- 
tome entworfene Rectangel hat 
zur Breite eine Binomiale, deren 
Namen den Namen der Apotome 
com mens urabel und in demselben 
Yerhältnifs sind, und die mit der 
Apotome auch von einerlei Ord 
nung ist (Satz 114). 
Derselbe Beweis wie No. 67. 
69. Jedes unter einer Apotome 
und einer Binomiale, deren Na 
men den Namen der Apotome com 
mens urabel und proportio nirt 
sind, enthaltene Rectangel wird 
von einer Rationale potenzirt 
(Satz 115). 
Derselbe Beweis wie No. 67 und 68. 
Irrationale Linien und Flächen sind 
solche, die gegen eine als rational ange 
nommene Linie und Fläche kein gemein 
schaftliches Maafs haben: In einem Qua 
drat von rationaler Seite A ist die Dia 
gonale irrational = A} y 2. Das Quadrat 
von A ist rational, die Kreisebene vom 
Durchmesser A ist irrational — \nH 2 . 
Irrationales Yerhältnifs, s. u. „Irra 
tional“. 
Irrationale Zahlen, s. u. „Irrational“. 
Irregulär nennt man Figuren, wenn 
diese ungleiche Seiten und Winkel ha 
ben ; Körper, wenn sie ungleiche Begren 
zungsebenen, Flächenwinkel und Ecken 
haben; Curven, wenn deren Bildung keine 
Coordinatengleichung zu Grunde liegt. 
Irreguläre Ecken in einem Krystall s. u. 
„Ecken“. 
Isagonisch, s. v. w. gleichwinklig. 
Isochronisch, s. v. w. gleichzeitig. 
Isometrisches Krystallisationssystem 
ist das reguläre System. (Von laog gleich 
und [zstqsiv messen, weil alle Axen glei 
ches Maafs haben.) S. „Axensysteme 
der Krystalle“, pag. 260 zu Anfang. 
Jahr, s. „Astronomisches Jahr 
und Chronologie“.