stische Linie. 
»hung auf den Momenten 
¿4 > 
— C > 
xQ — \x 3 G (1) 
r 
y integrirt 
-|Ga; 3 +Constante (2) 
den die geometrische Tan- 
elastischen Linie in dem 
sei « 
Qy 
bx 
it 
Q - ^C-fConstante (3) 
an die Constaute, indem 
3 abzieht, so erhält man 
- * 3 ) (4) 
■ - x*)G 
(5) 
g a = l[(i 3 Q — (C) 
Punkt K, dessen Abscisse, 
Ipunkt j)I aus genommen, 
essen Ordinate JK= i/, hat 
omentenpunkt genommen: 
-Hc-xtfG (7) 
> ä (c-x t ) 3 G + C (8) 
kel, den die geometrische 
rigonometrische Tangente 
3 G + C 
1 es entsteht 
(-|[a 3 -(c- i r l ) 3 ]ö (10) 
Noch einmal integrirt entsteht 
E[y t +x t tga]=-i [(c-x,) 3 +3a 2 a?,]Q-±(c-a-x,) 3 Q + &[4a 3 x, + (c-x,) 4 ]G+C (11) 
Zur Bestimmung der Gonstante hat man für x, = (e —«) also für den Punkt C, 
y, = 0 daher 
£ (c - a) J (3a 2 c- 2a 3 ) Q + (4a 3 c - 3a 4 ) G + C (12) 
Diese Gleichung durch Subtraction mit 
Gl. 11 verbunden gibt eine Gleichung für 
y, bei gegebenem x t wenn Q und Q' 
bekannt sind, welches dann die Gleichung 
für den Bogen CD ist, wie Gleichung 5 
für den Bogen AC gilt. 
3. Um Q und Q’ zu finden ist Gl. 10 
anzuwenden. Da nämlich M die Mitte 
Etg a — i (c 2 - a 2 ) Q + 4 (c - a) 2 Q' - • (c 3 - a 3 ) G (13) 
Diese Gleichung mit a multiplicirt und zu Gleichung 6 addirt, gibt reducirt 
0 = 4 (3c 2 - a 2 ) Q + 12 (c - a) 2 Q' - (4c 3 - a 3 ) G (14) 
Nun liefert 
chung 
2Q + 2Q’ = 2cG 
woraus Q’ = cG—Q (15) 
Diesen Werth in Gl. 14 gesetzt ergibt 
_ 24 ac 2 — 12 a 2 c — 8 c 3 — a 3 
^ “ 8 a (3c - 2a) ° 
Diesen Werth in Gleichung 15 gesetzt 
ergibt 
0’ - 8c 3 + a 3 - 4a 2 c 
8a (3c — 2a) 
4. Setzt man den Werth von Q in 
Gl. 6, so erhält man 
Statik die Glei- M hin über AB hinweg. Dasselbe findet 
bei D statt. 
Für a = |c = 0,4c wird .E a =-f-, 
Für j = 0,35 c wirdEtga=—0,00908....c 2 
VII. Eine materielle elastische Linie 
AB steht senkrecht auf einer festen Ebene 
EF. Eine auf B in der Richtung der 
Linie angebrachte Kraft P unterhält eine 
geringe Krümmung derselben, so dafs 
die Linie die Form BDA annimmt, die 
Bedingungen des Gleichgewichts zu finden. 
Figi 607. 
— E lg a = 
a(24ac 2 — 21 a 2 c— 8 c 3 + 5a 3 ) 
G 
24 (3c - 2a) 
Für a = c wird E tg «, also tg <x = 0. 
Um zu erfahren, für welche Werthe 
von a, tg a positiv und negativ wird, 
setze man a — c — z so erhält man 
E tg « = - ^ (5a 2 + 6ca — 3c 2 ) 
Für a = 
24 (c + 2a) 
3 + J/24 
c = 0,3798 • c wird 
die Klammergröfse und mit derselben 
tg a = 0; also wenn a = 0,6202 c (nahe gc) 
also wenn AC nahe %AM oder wenn 
AC: CM nahe =3:2 so fallen die Tan 
genten in C und D mit AB zusammen. 
Für a < 0,6202 c wird tg et positiv, der 
Bogen bei C hat die Lage des Bogens 
AH und die Linie tritt zwischen C und 
A über die Linie Aß hinweg. Für a> 
0,6202 wird tg a negativ, der Bogen bei 
C hat die Lage des Bogens von // nach 
C hin und die Linie tritt von C nach 
Es sei die Länge AB~c, AB die Ab- 
scissenlinie, B der Anfangspunkt; für 
einen beliebigen Punkt D sei BC = x, 
CD = y. Dann ist für den Punkt D das 
Moment der Kraft = Py, das Moment der