Elastische Linie. 
36 Elemente der Bahn eines Planeten. 
Elemente d 
. m.« ■ 
E b 2 y 
Elasticität=— =-£ 5r | und für’s Gleich- 
r ox* 
gewicht yP=-E~^ 
Um die Gleichung integriren zu kön 
nen ist für die linke Seite der Factor 
ö y 
erforderlich. Man schreibt demnach 
üx 
F by 9 2 y = by 
9a; 9a; 2 9a; 
öy 
bx 
und integrirt 
\y 2 P——b j • E + Constante 
Zur Bestimmung der CJonstante sei die 
Ordinate y = b für x = \c, dann ist zu 
gleich hier die gröfste Krümmung, die 
Tangente des Mittelpunkts läuft + mit 
AB, für diesen Fall ist also die trigono 
metrische Tangente = 0 folglich hat 
man 
4b 2 P= Constante 
und \y 2 P =-i (||) E 2 + }b 2 P 
oder - E=(y 2 -b 2 )P 
mit — E dividirt und die V ausgezogen 
Die Auflösung durch Integrirung gibt 
eine transcendente unauflösliche Glei 
chung für y, daher schreibt man 
9a; 1 
und integrirt 
i / E ■ y 
x — y - arc sin 
wo die Constante fortfällt, weil für a- = 0 
auch y = 0 also auch arc sin 0 = 0 ist. 
Und gegenseitig 
Für x — l wird y wieder = 0 
folglich ist sin l |— 0 
und da l ]/— nicht gleich 0 sein kann, 
so ist es = 7i 
Aus i Vi =n 
folglich P= ^ 
Diese Kraft ist also das Maafs der rück 
wirkenden Festigkeit einer materiellen 
elastischen Linie, d. h. das Maximum 
der Kraft, welche die Linie vermöge ihrer 
Elasticität der Krümmung entgegensetzt. 
Jeder gröfseren Kraft widersteht die Linie 
vermöge ihrer respectiven Festigkeit. 
Elemente sind die einfachen Theile 
eines Ganzen. In der Natur sind es be 
kanntlich diejenigen Stoffe, mit denen es 
noch nicht gelungen ist, sie in mehrere 
einzelne untereinander und von dem Gan 
zen ganz verschiedene Stoffe chemisch 
zu zerlegen, als: der Sauerstoff, der Stick 
stoff, das Eisen. 
In der Mathematik sind Elemente zu 
nächst die einfachsten Grundlehren einer 
Disciplin, als die Elemente der Arithme 
tik, der Geometrie, der Differenzialrech 
nung u. s. w. Man versteht aber auch 
unter Elemente die einzelnen Begriffe, 
die man zu einem Lehrgebäude mit ein 
ander verbindet; als in der Arithmetik: 
die auf einander folgend eingeführten Be 
griffe von Zahl, deren Vermehrung (Ad 
dition), deren Verminderung (Subtraction), 
deren wiederholte gleich vielfache Ver 
mehrung und Verminderung (Multiplica 
tion und Division) das Potenziren, Radi- 
ciren, die Proportionen, Reihenbildungen 
u. s. w. In der Geometrie: die Begriffe 
von Linie, von gerader und krummer 
L., von Flächen, von ebenen und krum 
men Flächen; die verschiedenen Lagen 
der geraden Linien und Ebenen: normal, 
schief, parallel u. s. w. 
Elemente der Bahn eines Planeten, 
Cometen, Doppelsterns sind diejenigen 
Bestimmungsstücke durch welche man 
deren Lauf und die Dimensionen ihrer 
Bahnen zu berechnen im Stande ist; so 
wie man zu genauer Kenntnifs der Form 
und der Dimensionen einer ebenen ge 
radlinigen Figur einer ganz bestimmten 
Anzahl von Bestimmungsstücken bedarf, 
ohne dafs diese die Elemente der Figur 
genannt werden. 
Planeten und Kometen bewegen sich in 
einer Ebene und zwar in einer Ellipse, 
in welcher die Sonne einer der beiden 
Brennpunkte ist. Die Beobachtung dieser 
Bahn geschieht von der Erde aus, also 
innerhalb de 
in welcher < 
Brennpunkt 
wegt, so d 
schaftlicher 
oder vielmel 
metenbahner 
Das lte E 
deren Planet 
handenen Ei 
dessen Bahn 
Neigung d 
ment bildet 
genden und 
Punkte in 
Ekliptik dur< 
linige Verbii 
Durchschnitt 
beider Bahm 
Die F o r n: 
bahn sind ge 
und die klei 
aber auch c 
kannt sein. 
Beobachtung 
Planeten in : 
indem die g 
sehen Perihe 
längerung di 
giebt. Die 
Aphel ist bf 
ren Planeter 
beobachten, 
grofsen Axe 
die Gröfse d 
zwischen S( 
Ellipse) dur 
stirns an ve 
Zeitpunkte f 
in Beziehunj 
und die Zei 
berechnet wc 
Elevations 
winkel. 
Eliminatio 
Gleichungen 
rere Gleichui 
bekannten G 
den, dafs ei 
schieden wir 
Aus n Glei 
erhält man 
mit (n — 1) t 
diese wie di 
erhält man (» 
Unbekannten 
Gleichung n: 
erhält, die n 
Man erhä! 
wenn man