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den Art. „ Coordinatengleichung“ 
mit Fig. 515. 
Man hat sich nun für den vorliegen 
den Fall die Linie XX' als die Axe der 
Ellipse zu denken, A als den Scheitel, 
D als einen beliebigen Ellipsenpunkt, 
statt der schiefen Ordinate BD — y ein 
von D auf XX' gefälltes Loth y, für wel 
ches dann die Gleichungen 4 bis 6 gel 
ten wenn die E. aus dem Kegel Bel. I, 
pag. 421, Fig. 257 construirt ist. 
Nun wird die Coordinatengleichung 
entwickelt, für welche die beliebige Linie 
CF Abscissenlinie, der beliebige Punkt E 
in derselben der Anfangspunkt ist, die 
Abscisse u für den Ellipsenpunkt D ist 
so gewählt, dafs alle Ordinaten, wie die 
Ordinate FD für den Punkt D, mit der 
Abscissenlinie den z_ ü bilden und die 
Ordinaten wie FD werden mit z bezeich 
net. ß ist ein Winkel, um die Abscis 
senlinie der Lage nach, b eine Länge, 
um den Anfangspunkt E der Abscissen 
und a eine Länge, um den Scheitel A 
der Ellipse zu bestimmen. 
In den ermittelten allgemeinen Glei- 
Fig. 
chunge.n von pag. 176, No. 16 ab ist aus 
dort angegebenen Gründen der Buchstabe 
a mit p, der Buchstabe b mit g ver 
tauscht worden. Ferner sind in diesen 
Gleichungen die Formel 4 stehenden Pa 
rameter A und B eingeführt, unter wel 
chen man die in Gleichung 5 und 6 da 
für gesetzten speciellen Gröfsen sich zu 
denken hat. 
4. Der Art. Curven hat von No. 16 
bis No. 22 (pag. 178 bis 180) die Glei 
chungen für alle 4 Kegelschnitte ent 
wickelt, welche zuerst nachzulesen sein 
möchten. Es sollen nun die der Ellipse 
angehörenden Gleichungen hier geordnet 
und auf nebenstehende Figur bezogen 
zusammengestellt und noch einige andere 
Fälle hinzugefügt werden. 
A, B bedeuten die Parameter der all 
gemeinen Gleichung (4) 
i/ 2 = Ax — Bx 2 
AC ist die Axe, A der Scheitel, EF= u 
die Abscisse, FD = z die Ordinate. Die 
allgemeine Gleichung für den Ellipsen 
punkt D (pag. 177, III. Formel 31) ist 
608. 
I. [sin 2 (/? -f d) -f B cos 1 (ß -f J)] z 2 — 2 [sin (ß -f cf) sin ß — B cos (ß -f d) cos /9] z n 
+ (sin 2 ß + B cos 2 ß) u 2 — [2sin (/?+()) sin/9+Jl cos (/?+J) — 2/i cos (ß-\-d)(p—g cos ß)]z 
+ [2 <7 sin 2 ß + A cos ß — 2 B cos ß (p — g cos /9)] u + g 2 sin 2 ß — A (p — g cos ß) 
+ B (p — g cos /9) 2 = 0 
Dreht man die Abscissenlinie CF um C in der Axe AC, so kommt F in F\ 
E in £’, der Anfangspunkt JE' der Abscissen ist um die Länge p — g vom Scheitel 
A entfernt. Ist dann /_D'F’C = <5, E'F' = u, F'D’=z, so hat man für den Ellip 
senpunkt D' die Gleichung (pag. 177, III, Formel 35). 
II. (sin 2 J + B cos 2 (j) z 2 + 2B cos J • zu + ßn 2 — \_A - 2B (p — <7)] cos d • z 
+ [A - 2B (p - g)] u - A (p - g) + B (p - g)* = 0. 
Setzt mar 
für die in d< 
der Abscisser 
III. (sin 2 ( 
Nimmt ma 
nung E’L = h 
verlängert D ] 
ist für Gl. II. 
D'F’ = z = 
Setzt man 
für z, so erhä 
die Abscissen 
IV. (sin 2 J 
+ W 
Setzt mar 
Ellipse für di 
unter dem S 
V. (sin 2 J 
-V 
Setzt mai 
Setzt ma 
chung unter 
Abstand h v< 
VI. (sin 2 d 
+ C^ 
Setzt man 
für h, so erhäl 
pag. 177, For 
Setzt man 
chungen I. b 
VII. z 2 - 
+ [ 
+ / 
Aus Gl. I 
VIII. z 2 + 
Aus Gl. Ii 
IX. z 2 + l 
Aus Gl. I 
X. z 2 + ßi 
Aus Gl. A 
XI. z* + / 
Aus Gl. "N 
XII. z 2 + 
5. Bd. II , 
VI. sind für a! 
der in der all 
kommenden < 
angegeben, 
die Ellipse al 
werden und ;