pse. 
41 
Ellipse. 
f6, No. 16 ab ist aus 
ünden der Buchstabe 
istabe b mit g ver- 
>rner sind in diesen 
mel 4 stehenden Pa- 
ngeführt, unter wel- 
eichung 5 und 6 da- 
llen Gröfsen sich zu 
fen hat von No. 16 
i bis 180) die Glei- 
1 Kegelschnitte ent- 
rst nachzulesen sein 
nun die der Ellipse 
inngen hier geordnet 
snde Figur bezogen 
id noch einige andere 
erden. 
e Parameter der all- 
(4) 
v — Bx 2 
der Scheitel, EF=u 
z die Ordinate. Die 
lg fiir den Ellipsen- 
III. Formel 31) ist 
? cos (ß + d) cos /9] z u 
cos (ß+d) (p-g cos ß)] z 
i 2 ß — A (p - g cos ß) 
so kommt F in F\ 
e p — g vom Scheitel 
man für den Ellip- 
0] cos d • z 
Ellipse. 
Setzt man in diese Gleichung p-g = 0; u=-u, so erhält man die Gleichung 
für die in der Axe liegende Abscissenlinie, für den Scheitel A als Anfangspunkt 
der Abscissen und den Coordinatenwinkel d 
III. (sin 2 d -f B ccs 3 d) z 2 — 2/i cos d • zu -f- Bii 1 — A cos d • z — Au = 0 
Nimmt man in der beliebigen Entfer- der Axe 4= läuft, der Art, dafs die Axe 
nung E’L = h eine der Axe parallele GJ, zwischen Curve und Abscissenlinie liegt, 
verlängert D'F’ bis G, setzt GD’-z’, so Bezeichnet man die Länge AE’ = p — g 
ist für Gl. II. mit k, zieht von E 1 eine gerade Linie 
jyp> _ s _ p'Q — j* _ ^ cosec d /£'// unter dem Coordinatenwinkel E’HJ 
— d, so ist H der Anfangspunkt der Ab- 
Setzt man daher in Gl. II. z — h cosec d wissen, für den Punkt 0' die Länge 
für z, so erhält man die Gleichung, wenn HG~u. Die Gleichung für den Ellipsen- 
die Abscissenlinie in dem Abstand h mit p Un kt I)' ist: 
IV. (sin 3 d-f-Z? cos 2 J)z 2 + 2B cos d • zm-(- Bu 2 — [2/tsinJ + (A +2hBcol d — 2Bs)cos d] z 
-f [A - 2B(s-\- hcot J)]u + (1 + B cot 2 d) A 2 + (A — 2Bs) cot d • h — yls + Z?s 2 =0 
Setzt man in diese Gleichung s = 0, u = — u, so erhält man die Gleichung der 
Ellipse für dieselbe Abscissenlinie GJ, denselben Coordinatenwinkel d, und mit dem 
unter dem Scheitel A belegenen Anfangspunkt M. 
V. (sin 2 d + Beos 3 J)z 2 — 2Beos J • zu + Bu 2 — [2hsind + (A + 2h B cot d)cos J] z 
— (A — 2 Bh cot d) m -f (1 -f B cot 2 d) /i 2 -f A cot d • h — 0 
Setzt man in diese Gleichung h = 0, so erhält man Gleichung III. 
Setzt man in Gleichung IV. für h den Werth (— h) so erhält man die Glei 
chung unter denselben Bedingungen mit IV , nur dafs die Abscissenlinie in dem 
Abstand h von der Axe entgegengesetzt, nämlich nach der Curvenhälfte zu liegt. 
VI. (sif» 3 d + B cos 2 d)z 2 A 2Bcos d • zh + äm 3 + [2/isind — (A — 2hB cold — 2Bs)cos d] z 
A[A—2B(k—h cot d)]u -f(l -f Bcot 2 d) h 2 — (A- 2Bs)cotdh — AsABs 2 = 0 
Setzt man in diese Gleichung hsind kel, in I. /_{ß + d), in II. bis VI. ¿d = 90 o 
für h, so erhält man die Gleichung Bd. II., so erhält man Gleichungen unter den- 
pag. 177, Formel 39. selben Voraussetzungen nur dafs die Or- 
Setzt man in den vorstehenden Glei- dinaten mit der Axe normal sind, 
chungen I. bis VI. den Coordinatenwin- Aus Gl. I. entsteht: 
VII. z 3 — 2 sin ß • zu A G*« 2 ß + B cos 2 ß) u 2 — 2g sin ß • z 
+ [2<7 sin 2 ß A A cos ß — 2Beosß(p — g'cos /9)]u + g 2 sin 2 ß - A(p — g cos ß) 
+ B (p — g cos ß) 2 = 0 
Aus Gl. II. entsteht: 
VIII. z 2 + Bu 2 A[A—2B (p - ^)] u — A (p — g) + B (p — g) 2 = 0 
Aus Gl. III. entsteht: 
IX. z 3 + Bu 2 — Am = 0 
Aus Gl. IV. entsteht: 
X. z 3 + Bu 2 - 2Az + (A — 2Bs) u + h 2 - As A Bs 2 = 0 
Ans Gl. V. entsteht: 
XI. z* + Bu 2 — 2Az — Am -f h 2 = 0 
Aus Gl. VI. entsteht: 
XII. z 3 A Bu 2 + 2hz + (A - 2Bs) m + h 2 - As + Bs 2 = 0 
5. Bd. II , pag. 178, No. 23 von I bis mit Fig. 608 für die Gleichung 
VI. sind für alle Kegelschnitte die Werthe az 3 + bzu + cm 3 + + eu A f- 0 
der in der allgemeinen Gleichung (1) vor- I. Der Coefticient a ist = 1, wenn 
kommenden Coefficienten erwiesen und Z. DKC = (d + ß), d. h. der Winkel, den 
angegeben. Es sollen diese Werthe für die Ordinate mit der Axe bildet, ein 
die Ellipse allein hier zusammengestellt Rechter ist. Dividirt man daher eine 
werden und zwar in Beziehung auf No. 4 mit az 2 gegebene allgemeine Gleichung