Ellipse. 
Ellipse. 
Bd. L, pa 
der Ellips 
metrische C 
Brennpunkt« 
Fadens gezei 
hier zu Rae 
in dem Art 
setze die E 
genschaft de 
Setzt man 
e 2 = n 2 — c 2 , 
für die Ordin 
2 2c 2 / * 2 \ 
y =^\ x rJ 
so hat man, zugleich nach Gl. 5 
‘2c 2 , sin ß' 
p— — = k • — 
a cos (4«) 
"” d »=’=/*(--1”) 
Ebenso erhält man aus Gl. 28 
, ., 2 _2« 2 / . (*') 2 \ 
{ »>-7b —*rl 
(30) 
(31) 
und wenn man 
mit p bezeichnet 
(» )*= V (*-^) (32) 
Es ist also 
, 2c 2 2a 2 . , 
P : p = — : — = c 3 : a 3 
Ferner aus Gl. 30 : 
p : 2c = 2c : 2a 
(33) 
(34) 
wie p 2a = 2a : 2c (35) 
Man nennt p und p'die Axenparameter, 
p den Parameter der Axe 2a, p’ den Pa 
rameter der Axe 2c, und man ersieht 
aus Formel 34 und 35, dafs jede Axe 
mittlere geometrische Proportionale zwi 
schen der zweiten Axe und deren Para 
meter ist (s. Bd. II., pag. 44, conjugirte 
Axe). 
10. Nimmt man von dem Mittelpunkt 
C auf der grofsen Axe 2 Längen 
CS = CS' = \/ßC 2 - DC 2 = \U- - C 2 
so haben die beiden Punkte S und S' 
die Eigenschaft, dafs 2 von ihnen aus 
nach einem beliebigen Punkt L gezogene 
Linien SL, S'L zusammengenommen con- 
stant und gleich der grofsen Axe sind. 
Also 
SL + SL = AB = 2a 
denn man hat 
(SL) 2 = (St/) 2 + {LU? = (e -1 «) 2 + 2/ 2 = (e + «) 2 + rj (« 2 - » 2 ) 
= e 2 -f 2ем + w 2 -f- c 2 —’ 
Für e 2 =a 2 —c 2 gesetzt gibt 
(SL) 2 = a 2 + 2eu -f m 2 
rt- 
— a 2 4- 2eu 4 e — u 2 
a 2 
woraus 
e 
SL = a -j n 
a 
ferner ist 
(S'L) 2 = (S’f/) 2 -f (L t/) 2 = (e - «) 2 + j/ 2 
c¡2 
= a 2 — 2eit -f -s- m 2 
a 2 
woraus 
S'L = а и 
also SL + S’L = 2a 
M. Die beiden Linien SL und S'L bil 
den mit der Tangente TT' die gleichen 
Z_SLT' und S'LT, also auch mit der Nor 
male VL die gleichen ZL SL P und S'L F. 
Denn es ist Subnorm VU = ^u (Gl. 23) 
a- 
daher 
SV=SC+ CU- uv = e + u- ~u 
a 2 
a 2 — c 2 
= e + 
u = e -f- 
/ £j2 \ Q 2 
ferner S' V = SS' — S F = 2e - ef-r# =e „ и 
\ a 2 / a 2 
, g 
daher SV : S'V = e и : e и = а А — и : а — ■— м 
а 2 а 2 а а 
oder 
Es ist mit 
punkts = dei 
der grofsen 
12. Setzt 
vector) SL = 
SU = R 
woraus 
Diese Bez 
diusvector ei 
seinem Winl 
Ordinate und 
der Astronon 
13. Zeichn 
Aß einen II 
H so hat ma 
A 
d ;. i . 
oder 
nach Formel 
hieraus 
mithin а : c 
Aus dieser 
da nun SL = а -j и und S'L = а и 
а а 
so ist SV :S'V = SL -.S L 
woraus nach Bd. IL, pag. 326, No. 17 
Z_SLV = ZS'LV 
also auch /_SLT’ = Z.S'LT 
Wegen dieser letzten Eigenschaft wer 
den Licht- und Wärmestrahlen, von S 
auf die Peripherie der Ellipse geworfen, 
nach S' und die von S' ausgehenden nach 
S reflectirt. Es heifsen daher die Punkte 
S und S' die Brennpunkte der E. und 
2 gerade Linien von irgend einem Punkt 
wie L der E. nach den Punkten S und S' 
heifsen zusammengehörige Brenn 
strahlen. Die Entfernung CS oder CS' 
vom Mittelpunkt bis zum Brennpunkt 
= |/a 2 — c- heifst die Excentricität 
der E.