läherungsweise 
cliieht am ge- 
in eine Reihe 
e 
man — -n 
hen von denen 
hat. Die erste 
3 umformt in 
3 
äihe 
Ellipse. 
4»‘ 2 cos 2 ß - n 4 cos *ß - - 
3 • 5 
23 M ® cos 6 ß ~ « 8 cos 9 ß 
3 • 5 • 7 • 9 
n“ cos 
2 • 3 • 4*5 • 2 5 ’ r 2*3»4*5*6*2® 
Nun ist 
A = ß 
- /+n 2 cos 2 ß — — 4n 2 (4£ + 4sin ß • cos /3) 
-J'^ß ” 4 C °* ^ = - 272*^ • i/*+i ‘4 «»«Z 9 ‘ cos/S + ^sin/? • cos 3 ß) 
3 . 3n G 
n ß~ ] 
-A 
-/« 
, n 6 cos 6 ß 
— 2.3.2* ^isin/S *cos 8 /S 
+ | sin /3 • cos 5 /3) 
n 8 cot V = - o.o, * 04 (i * I * i' i/S+i * i * i • i sin /3 . COS |S 
/i 
2.3.4.2 4 " r 2.3.4.2 4 
+ i • i • s s * n /3 • cos 3 /3+4 • | sin /3 * cos 5 /3+i sin /3 • cos 7 
3-5-7 in 3.5.7.«“ , 
cos /3 - — „. o. r:ir 05 ti 0 s $ f iß 
2 • 3 • 4 • 5 • 2 5 r ~ ' 2 • 3 • 4 • 5 • 2 5 
+ T®5 • J • 8 • I * 4 sin/S . COS/3-f^ • J ^ • ^sin/S . COS 3 /3j 
+ T®5 • i • I • S * M /? • cos V + A * 4 * S*«/ 9 * cos7 ß + TD sin ß • cos 9 ß) 
r 3.5.7-9 12 12o 3.5.7• 9*n 12 a , t , Ta 
+14 • t'd • s • 4.4*isiw^.cos/3 + 44.^f4. | 'lsinß'COS 3 ß 
+ 44* A-i-i 57 »/ 9 * <? o« 5 / 9 +44 • rIS ' lsinß'COS 7 ß 
-f - 44 ’ TD S'i« ß‘COS ‘ J ß -¡' 7*2 sinj3 • COS 1 »£) 
Hieraus entsteht 
X i « 2 3n 4 5 n 6 175n 8 441 n 10 4851 n 12 \ 
T V ~ 2 2 8 2 16 2 128 2 256 2 “1024^/ ^ 
(n* , 3n 4 , 5n® , 175 n 8 , 441 n 10 , 4851 
\ 4 ■ Q2 ' 1C2 • 1002 T ne cS 1 
8 2 ' 16 2 
5 n 
.4 2 + 6-8 2 + 6-64 2 
175 n 8 + 147 n 10 
255* 1 1024 2 
1617 
1024 
2- 128 2 + 2 
•n ,2 \ • . 
-y- J sin ß • cos ß 
n 12 \ 
242j sin Z 9 * CÜS 3 ß 
_ /n® 35 n 8 147 n 10 
\96 + * 002 + 
1 63 n 10 
! ' 5 * 64 2 + 5 
/5n 
\32 
/ 7 n 10 , 77n 12 \ . 
_ \io7i6* + loTei*/ ‘ “ s ^ 
, 1617- n 12 \ . a 
)3 n 12 \ . 
--jsmß.cos'ß 
10-64 2 
693 
Die Constante fällt fort, weil für ß = 0 auch X = 0 wird. 
Für x = a wird /3 = 90° = sin ß = 1, cos /3 = 0; >1 ist der elliptische Qua 
drant, für welchen nur die erste Reihe mit dem Factor ß zu berechnen ist, wäh 
rend die übrigen Reihen = 0 werden. 
Für <i = 5, c = 3 ist e = 4, n = $. 
Man hat den Quadrant 
X = 5 (1 - 0,16 - 0,0192 - 0,00512 - 0,001792 - 0,0007225344 
— 0,000028901376 —. 
23. Quadratur der Ellipse. Die allgemeine Quadraturformel für recht 
winklige Coordinaten steht Bd. II., pag. 192 mit Fig. 540 
F=fy 9x + C