Entgegengesetzte Gröfsen. 54 
Entwickelung etc. 
Entv 
Disciplinen der Mathematik kommen Grö 
fsen vor, die ungeachtet ihrer Gleich 
artigkeit, ja selbst ihrer vollkommenen 
Gleichheit dennoch in Absicht einer von 
der Gröfse selbst unabhängigen also äufse- 
ren Eigenschaft wesentlich verschieden 
sind. Diese Eigenschaft ist das Entge 
gengesetztsein; die Gröfsen, denen 
diese entgegengesetzte Beziehung anhaftet 
heifsen entgegengesetzte Gröfsen. 
Der Grund für solche Beziehung, wo 
sich dieselbe auch finden mag, läfst sich 
zusammenfassen in einer der Zeit und 
dem Raum gemeinsamen wesentlichen 
Eigenschaft, in der Stetigkeit, welche 
in der Ausdehnung als Form zur An 
schauung kommt. Der Raum hat drei 
fache, die Zeit nur einfache Ausdeh 
nung (Abmessung, Dimension). 
Abstrahirt man von 2 Dimensionen des 
Raums, so dafs nur eine Dimension übrig 
bleibt, so hat man die Linie, welche 
eine Raumlinie so wie die Zeit eine 
Zeitlinie ist. 
Nur in der Linie findet Entgegenge 
setztes statt, indem man die Stetigkeit 
durch den Gedanken, „Punkt“ genannt, 
unterbricht und von diesem Punkt aus 
die beiden alleinigen Richtungen an der 
selben einzeln verfolgt; also vor und 
nach dem Zeitpunkt und rechts und 
links von dem Raumpunkt. 
Die eine Richtung, gleichviel welche, 
heifst positiv oder affirmativ, die 
andere negativ. Beide Richtungen hei 
fsen entgegengesetzt, und Gröfsen, 
denen verschiedene Richtungen zukom 
men heifsen entgegengesetzte Grö 
fsen. 
Hat man Entgegengesetztes in dem 
körperlichen Raum zu bezeichnen, so hat 
man für die 3 Hauptlängenrichtungen 
desselben: rechts und links, hinten und 
vorn, oben und unten. Z. B. Bei allen 
Windmühlen ist gebräuchlich die Ruthen 
immer auf einerlei Weise sich drehen zu 
lassen. Um diese Weise anzugeben kann 
man sagen: die Ruthen drehen sich rechts, 
sie drehen sich links, man mag die Dre 
hung vor oder hinter der Mühle betrach 
ten. Man mufs daher auf die 3 Dimen 
sionen •'des Raumes Rücksicht nehmen 
und z. B. sagen: Alle Windruthen dre 
hen sich der Art, dafs wenn man vor 
der Mühle steht und sie ansieht, der un 
tere Flügel sich rechts dreht. Auf 
diese Weise kann man dieselbe Drehungs 
weise der Windflügel auf viererlei Art 
bezeichnen, indem man sagt, man stehe 
vor oder hinter der Mühle und von der 
Drehung des unteren oder des oberen 
Flügels spricht. 
Alle entgegengesetzten Gröfsen, so ver 
schiedenartig sie auch sein mögen, kön 
nen auf das Princip der eben betrach 
teten unterbrochenen Stetigkeit zurück 
geführt werden. 
Vermögen und Schulden z. B. in der 
Arithmetik sind entgegengesetzte Gröfsen; 
denn Vermögen ist der Zustand des Em 
pfangenhabens, Schulden der Zustand des 
Gebensollens, beide also entgegengesetzt 
im Raum und in der Zeit. Nämlich Em 
pfangen und Geben vom Punkte des zu 
denkenden Zähltisches aus im Raum nach 
entgegengesetzten Richtungen — und 
Haben und Sollen, des Ehemals und 
Künftig von dem Punkt der Gegenwart 
aus in der Zeit entgegengesetzt. 
So hat man entgegengesetzte Linien, 
Winkel, Ebenen, Kräfte, Wasserbewe 
gungen als Zuflufs und Abflufs u. s. w. 
Wenn man von dem Punkt, der die 
Ausdehnung unterbricht, einer Richtung 
derselben folgt und sodann um gleich 
viel nach entgegengesetzter Richtung, so 
befindet man sich wieder in demselben 
Punkt, von dem man ausgegangen ist. 
Entgegengesetzte Gröfsen haben 
also das Merkmal, dafs sie absolut gleich 
grofs genommen sich einander aufheben, 
zu Null werden. 
Entgegengesetzte Operationen in der 
Arithmetik und der Analysis haben mit 
den entgegengesetzten Gröfsen [denselben 
Grund, z. B. Vorwärts zählen und rück 
wärts zählen, indem man die in einer 
Linie geschrieben zu denkenden Zahlen 
nach entgegengesetzten Richtungen ab- 
lies’t. Eben so das Zusammenzählen 
entgegengesetzt dem Abziehen, das Thei- 
len dem Vervielfältigen, das Radiciren 
dem Potenziren, das Integriren dem Dif- 
ferenziren, das Auflösen einer Gleichung 
dem Ansetzen derselben u. s. w. 
Entkantung (Kryst) ist die |Fortnahme 
einer Kante an einem Krystall mittelst 
einer Fläche, die durch die beiden jene 
Kante bildenden Flächen gelegt wird; 
sie wird eben so wie die Enteckung vor 
genommen gedacht. Wenn man z. B. 
die Kanten des Octaeders, Fig. 138, pag. 
257 durch schmale Flächen fortnimmt, 
womit zugleich die Ecken vierflächige 
Zuspitzungen erhalten, so hat man die 
Combination des Octaeders und des Do 
dekaeders mit vorherrschenden Octaeder- 
flächen, eine Form in welcher der Magnet 
eisenstein vorkommt. 
Entwickelung einer Function in eine 
Reihe. Diese geschieht: 
1. Durch Partialdivision (s. Buch- 
stabenrechnung 
spielen). 
2. Beim Po 
binomischen Li 
374). 
3. Durch 
ständigen Poter 
Wurzel “ pag. 
No. 7). 
4. Durch c 
und die Tay 1 
renzialrechnung 
Epakten (^ 
die Tage, welch 
ten Neumonds 
Tag des folgen 
also das Alter c 
gen an jedem 
Neumond auf < 
die E. für dies« 
Alter des Mond< 
einander folgern 
29 und 30 ganzt 
Das Mondjah 
hend hat also 
Tage (+ i Tag) 
jahr 365 J- Tage 
11 Tage kürzer 
folglich wird m 
das Mondalter 1 
Neumond auf c 
der letzte Neum 
den 20ten Dece 
genden Jahres 
gende = 22 , wi 
welche man 33 
= 3 für die E. 
33 sondern dei 
Jahresschlufs g 
lieh der letzte i 
Diese Epaktei 
19 Jahren (den 
cyclus), nach 
wieder der Reih 
fallen, die folgt 
der dieselben E 
nämlich am Sc 
erste E. des fol 
zugibt. Die Je 
von 1 bis 19 
Zahlen. 
Im Jahre 18 
Neumond fiel a 
hat demnach d< 
jetzt leben in f 
Jahreszahl. 
G 
1843 
1844 
1845