Epicycloide« 56 Epicycloide. 
2. Bezeichnet man den Halbmesser BC 
des Grundkreises mit R, den des Erzeu- 
i ^ungskreises AG mit r, setzt für den 
’unkt J die auf CA genommene Ab- 
scisse AK = x, die auf CA rechtwinklige 
Ordinate KJ — y, fällt die Normale PQ 
auf JK und die Normale PS auf AC, 
so ist 
AK - x- AC - PQ - CS 
JK = y = JQ + PS 
bezeichnet man Z_ACH mit i[>, ZBGE 
mit </> so ist Z BPJ = <f , Z HPQ = i/>, 
und es ist also 
1. x=R+r— rcos(<f + xp) — (R + r)cos\p (1) 
2. y—r sin (ip -f ip) + (ft + r) sin \p (2) 
ferner aus Bogen BE = Bogen BF 
3. rtp = R\p (3) 
Y 
Der Werth ip = -— y aus Gl. 3 in die 
Der in dem verlängerten Halbmesser 
CB befindliche Punkt A, der beschrei- ersten beiden Gleichungen substituirt gibt 
Fig. 613. 
bende Punkt, verzeichnet den Bogen AJ 
wenn der Kreisbogen BE von B bis F 
sich abgewälzt hat. E befindet sich in 
F und Bogen BF = Bogen BE. Zieht 
man durch F den Radius CH = CA , be 
schreibt aus P in CH den Halbkreis HJF, 
so ist, da A in J und E in F sich be 
findet, Bogen EA = Bogen FJ und Bogen 
BE = Bogen JH. 
(R+r 
{ R ' 
y = r sin v) + (Ä + r) sin ^ </>) 
x = R + r-r cos (fj — (R+r) cos ^ cpj 
fR + r 
(4) 
(5) 
3. Um nun von diesen Gleichungen auf die Untersuchung der Curve Anwen 
dung zu machen hat man 
U= X <R + r) ["" (xr v ) + sin (x »)] 
% = X, <R+r) [“* (tT *) + “* X v J 
hieraus 
cos j 
| + COS | 
< r \ 
CrV 
(R + r \ 
| -f- sin | 
< r \ 
stn | 
{ R V 
CrV 
(6) 
(7) 
(8) 
hieraus nachDifferenzialformel 158, pag.284 facher: 
bx 9y_dy d^x 8<p 
bhy _8<p* b(f 2 9y~9y 2 9a; 2 ° \8a?/ * 9 x 
9a; 2 
/9a;\ 3 
\97 f ) 
Nun ist aus 8; 
9 V 
Oder da bereits berechnet ist, ein- , 
9a; und aus 6; 
(dy\ R + 2r JR + 2r \ 
8 l si)=-i8" w, nird