Epicycloide. 58 Epoche eines Weltkörpers. 
Epoche 
Die Abscisse des Mittelpunkts nach pag. 188, Formel 10. 
1 + 
(W 
\Ьх/ dy 
/9 2 y\ dx 
\dxV 
= *+[l+o<»(?±i r <,)] 
4r (ß + r) • cos • sin 
R + 2 ft 
• s( R + 2r \ 
Ul \~2R-V 
col 
. 4i-(K+ r) 
= * + л + аГ ,сю 
/«+2r \ 
(i,l) ' C0 ‘\-2R-4) 
( ß + 2r \ 
\ 2/Г V J 
(15) 
Die Ordinate des Mittelpunkts nach pag. 188, Formel 11: 
6 = 2/ + 
=»-■ 
Ъуу 
bxf 
(W\ 
\bx4 
4 r (ß + r) 
, ., / ß + 2 r \ 
:// + coiec^— 2Ä — 
. y> . , / ß + 2r \ 
4r (ß + r) cos --- sin ^ 2Д V j 
- (Ä + 2r) 
4 
„ „ cos-— • sm 
ß + 2r 2 
• /ß+2r \ 
(16) 
7. Reetification der Epicycloide. Nach der allgemeinen Rectifications- 
formel, Bd. II., pag. 191. 
erhält man den Bogen AJ = j cosec (p^ bx 
also nach Gl. 6 
... r /ß+ 2r \ r r • ß +" r , r 1 
AJ-l- j cosec ^ 2R <fj • jj- (ß + r) | sm —y + sm ~ y J 
2r /• /ß+2r \ . /ß+2r \ 
= Ä ( ß + ^ / C ° SCC V 2ß ,f ‘/ ’ SUl V 2ß ' r / * C ° S - 7 
= 7t (,! + r >y°» s T' 2S (-f) 
41" 
= ~ß ( ß + r ) sin (i7) 
Für cp — 7i wird der Halbkreis abgewältzt, und man erhält: 
Die halbe Epicycloide MJD = ~(R-\-r) 
4 r 
n — cp 
daher Bogen DJ = — (ß + r) [1 — sin (ly)] = 8 — (ß + r) sin 2 
(17) 
(18) 
(19) 
8. Denkt man sich anstatt dafs der 
Halbkreis BKA auf Bl) von В bis 1) sich 
abwälzt, den Kreis um den festen Mittel 
punkt G drehbar und den Bogen BD 
durch Drehung um den Mittelpunkt C 
von В bis D gegen В fortgeschoben, so 
dafs vermöge eines starken Drucks der 
Peripherie DB gegen den Punkt В des 
Rades die beiden einander gleichen Bo 
gen BEA und В FD zugleich beschrieben 
werden, so geschieht dieselbe Beschrei 
bung dieser gleichen Bogen, wenn an 
dem Kreis ЛЕВ in В ein Stift sich be 
findet, und an D die Epicycloide DJ А 
befestigt ist, welche von В aus diesen 
Stift bei der Bewegung von В nach D 
von ß über E bis A mit fortnimmt. Wenn 
demnach der Kreis um G der Theilrifs 
zwischen den Zähnen eines Getriebes und 
der Kreis des Bogens BD der Theilrifs 
eines Stirnrades ist, so legen beide Thei- 
kreise in jedem noch so kleinen Zeittheil- 
chen gleich grofse Bogen zurück: d. h. 
Kraft und Widerstand haben jederzeit 
einerlei Geschwindigkeit, wenn die Zähne 
des Rades auf der angreifenden Ober 
fläche vom Theilrifs ab die Form eines 
cycloidischen Bogens DJ haben. 
Epoche eines Weltkörpers ist der mitt- ’ 
lere Ort desselben in seiner Bahn für 
irgend einen bestimmten Zeitaugenblick. 
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