Rectification (Bd. IL, pag. 191) die Länge 
des Bogens über G bis F = 
1= / l/l +(|^)*9« + C 
wenn b statt y die Ordinate und a statt 
x die Abscisse ist, und dieser Bogen einer 
Evolute ist also = dem Krümmungshalb 
messer r für die Evolvente -feiner Con- 
stante. 
Bezeichnet man daher den Anfangs 
punkt der Evolute GFH (Fig. 616) für 
den Anfangspunkt C der Abscissen mit 
J,' so ist der Bogen JGF= X = dem Krüm 
mungshalbmesser FE + einer Constante 
C, welche der Gleichung y = ifx für die 
Evolvente, also auch der Gleichung b = fa 
für die Evolute entspricht und somit für 
alle Krümmungshalbmesser und Bogen 
derselben Evolute dieselbe bleibt. Folg 
lich ist der Bogen JGFH = X’ = dem Krüm 
mungshalbmesser r', der von dem Punkt 
H aus zur Evolvente AEB gehört + der 
selben Constante C. 
Dieser Bogen X ist nun gleich der in 
F an der Curve GFH gezeichneten Tan 
gente FE und es ist bereits der Bogen 
AE der Evolvente abgewickelt. 
Fällt man die Normale ED auf CL, 
setzt CD = x, ED = y, so hat man aus 
der gegebenen Gleichung b = </<* für E 
die rechtwinklige Coordinatengleichung 
zu entwickeln. 
Verlängert man die Tangente EF bis 
K in die Abscissenlinie CL so ist (Bd. II., 
pag. 185, Formel 2) 
db 
tgZEKC = 
Uan 
(1) 
Aus X — r -f C 
und X' = r' + C 
folgt aber FH — X' — X = r’ — r 
womit der Satz erwiesen ist. 
Evolution, s. v. w. Abwickelung: 
analytische Evolution s. v. w. Ent 
wickelung einer Function in eine Reihe. 
woraus /_EKC=za gefunden wird, 
hat also 
CD = CM - DM 
oder x = a — EF cos a = a - X cos a 
Ferner 
ED = y — b + EF sin ft = b -f- X si» a 
womit die Gleichung zwischen y und x 
gegeben ist. 
Die Entwickelung aller für die Evol 
vente wissenswürdigen Formeln aus der 
gefundenen Coordinatengleichung y = Fx 
s. Curvenlehre. 
(2) 
Evolvirende Linie, s. v. w. Evol 
vente. 
Evolvente. Die Erklärung dieser Curve 
ist in dem Art.: Abwickelung und in 
dem Art.: Evolute No. 1 und 2 gege 
ben worden. Es wird diejenige Curve 
verstanden, welche durch unmittelbare 
Abwickelung einer biegsamen mathema 
tischen Linie von einer gegebenen Curve, 
der Evolute hervorgeht. 
Ist (Fig. 616) GFH die gegebene Evo 
lute; ist nämlich CL die Abscissenlinie, 
C der Anfangspunkt der Abscissen, F ein 
Punkt der Evolute, a dessen Abscisse, 
b dessen Ordinate und die Gleichung ge 
geben b = (fa 
Ist ferner von der Curve die in H oder 
rechts von H befestigte biegsame Linie 
bis F abgewickelt, so findet man durch 
Excentricität ist bei der Ellipse der 
Abstand des Mittelpunkts von jedem der 
beiden Brennpunkte. 
Excentrisch ist jeder Punkt innerhalb 
eines Kreises, der nicht in dessen Mittel 
punkt liegt. 
Excentrische Anomalie, s. u. Ano 
malie. 
Excentrischer Kreis einer Ellipse ist 
der aus dem Mittelpunkt derselben mit 
deren halben grofsen Axe beschriebene 
Kreis, der also die Ellipse in den End 
punkten der grofsen Axe tangirt. 
In dem Art.: Ellipse hat man For 
mel 58 in Beziehung auf Fig. 609 die 
Ebene AJF= 
|/2ax — x J + y Arc • sin —y*) + ï nai ] 
Setzt man c = a so erhält man die Desgleichen nach Formel 59. 
Ebene AJH. Folglich ist Der Halbkreis AEB \ der halben Ellipse 
Ebene AJH: Ebene AJF = AC: CD = a -.c ADB = a :c. 
Demnach s 
fsen Axe gen 
dinate von de 
der Ellipse 2 
grofse Axe 
halten. 
Exhaustion 
fahren, eine ui 
dadurch aufzu 
Anzahl Theik 
ben mit 2 b e k 
von denen di 
andere immer 
zugehörige T 
dafs mit der 
bekannten ei 
Unbekannten 
kommen und 
zen begriffen 
geschöpft) 
Ein Beispi 
gibt Bd. I., p 
Wege sind 
schwindigkeit 
Linien darges 
als Fläche, 
zahl Secunde 
Anzahl Läng« 
geschwindigk 
die normal 
BC in Länge 
ist offenbar d 
liehe Darstell 
Nun wird 
jeden von A 
T 
theil — dure 
zur Diagonal« 
die zugehöri; 
Verhältnifs zi 
Um nun d< 
gehörigen We 
( Exhaustions 
worden : 
Die Länge 
Aa , ab, bd. 
dieser Theile 
geschwindigk 
BC verzeichn 
theil Aa die 
Punkt A — 
— aa'; aa' d 
schwindigkeit 
Nun wird ai 
Zeittheil der 
schwindigkeit 
mit der Anfa 
zweites Mal 
der erste We 
zweite jedesu