Exeentrischer Kreis. 
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Exhaustion. 
Demnach schneidet jede auf der gro- 
fsen Axe genommene rechtwinklige Or 
dinate von dem excentrischen Kreis und 
der Ellipse 2 Segmente ab, die wie die 
grofse Axe zur kleinen Axe sich ver 
halten. 
Exhaustion (Ausschöpfung) ist das Ver 
fahren, eine unbekannte beständige Grofse 
dadurch aufzufinden, dafs man sie in eine 
Anzahl Theile zerlegt und jeden dersel 
ben mit 2bekannten Gröfsen vergleicht, 
von denen die eine immer gröfser, die 
andere immer kleiner bleibt als der ihnen 
zugehörige Theil der Unbekannten, so 
dafs mit der Vermehrung der Theile die 
bekannten einschliefsenden Theile den 
Unbekannten immer näher und näher 
kommen und von jenen als ihre Gren 
zen begriffen und zusammengesetzt (aus- 
geschöpft) werden. 
Ein Beispiel von diesem Verfahren 
gibt Bd. I., pag. 352 mit Fig. 224: 
Wege sind Producte aus Zeit und Ge 
schwindigkeit; werden beide letzten als 
Linien dargestellt, so erscheint der Weg 
als Fläche. Ist nun die Zeit T in An 
zahl Secunden durch die Linie AB in 
Anzahl Längen-Einheiten und die End 
geschwindigkeit C in Anzahl Fufsen durch 
die normal auf AB genommene Linie 
BC in Längen-Einheiten ausgedrückt, so 
ist offenbar das Rechteck AA’BC die bild 
liche Darstellung des Products C x 7'.j 
Nun wird zuerst bewiesen, dafs für 
jeden von A ab in A B genommenen Zeit- 
T 
theil — durch die mit BC Parallele bis 
n 
zur Diagonale AC gezogene gerade Linie 
die zugehörige Endgeschwindigkeit im 
Verhältnifs zu der Länge BC ausdrückt. 
Um nun den den Gröfsen T und C zu 
gehörigen Weg S zu finden ist folgendes 
(Exhaustions-) Verfahren eingeschlagen 
worden: 
Die Länge AB ist in gleiche Theile 
Aa, ab, bd ... yß getheilt. Für jeden 
dieser Theile sind die zugehörigen End 
geschwindigkeiten aa', bb', dd'. .. yic wie 
BC verzeichnet. Es ist also für den Zeit- 
theil Aa die Anfangsgeschwindigkeit der 
Punkt A = 0, die Endgeschwindigkeit 
= aa'; aa' die Anfangs-, bb' die Endge 
schwindigkeit für den Zeittheil ab u. s. w. 
Nun wird angenommen, dafs für jeden 
Zeittheil der Weg mit gleichförmiger Ge 
schwindigkeit durchlaufen wird, einmal 
mit der Anfangsgeschwindigkeit und ein 
zweites Mal mit der Endgeschwindigkeit; 
der erste Weg ist jedesmal zu klein, der 
zweite jedesmal zu grofs. Als den ersten 
III. 
Weg erhält man für den Zeittheil Aa 
den Punkt A (als Fläche =0), als den 
zweiten Weg das Rechteck Aa x aa' = 
dem Rechteck aa; der Weg 0 ist zu klein, 
das Rechteck aa als Weg zu grofs. So 
ist für den Zeittheil ab das Rechteck ba! 
als Weg zu klein, das Rechteck bß als 
Weg zu grofs u. s. w. bis zu dem Zeit 
theil yB, für welchen das Rechteck Bw 
als Weg zu klein, das Rechteck yC zu 
grofs ist. 
Nun ist die Summe der kleineren Recht 
ecke kleiner als das A ABC, die Summe 
der greiseren Rechtecke gröfser als das 
A ABC. Man kann aber mit beliebiger 
Vermehrung der Zeittheile in AB beide 
Summen demAAßC beliebig nahe brin 
gen, so dafs der Unterschied beider Recht 
eckssummen kleiner wird als jede noch 
so kleine endliche Grofse, ohne dafs beide 
Summen die Grofse des A ABC je er 
reichen. Demnach ist /sABC die Grenze 
zwischen beiden Rechteckssummen. 
Beide Summen der Rechtecke geben 
nun bildlich den Weg an, welcher in 
der Zeit T mit der Endgeschwindigkeit 
C durchlaufen wird; einmal diesen Weg 
zu klein und zum zweiten Mal zu grofs, 
folglich gibt das A ABC das Bild für den 
wirklich zurückgelegten Weg in Ver 
hältnifs zu dem Rectangel AA’BC, wel 
ches den Weg C x T bildlich darstellt. 
Wie also A ABC zu dem Rectangel AA'BC 
sich verhält, so mufs auch der wirkliche 
Weg zu dem Wege CxT sich verhalten 
und es ist daher der wirklich zurückge 
legte Weg = \CT. 
Ein zweites Beispiel derselben Art gibt 
Bd. II., pag. 211, No. 7 für die Ermitte 
lung der Grofse des geraden Cylinder- 
mantels. 
Ein analytisches Beispiel gibt Bd. I.. 
pag. 280, Art.-. „Bahn einer Masse“ 
u. s. w., in welcher die Endgeschwindig 
keit v für einen gegebenen Weg s bei 
ungleichförmig beschleunigter Bewegung 
ermittelt wird. Man findet mit Bezug 
auf Fig. 177 die Differenz der Quadrate 
zweier Geschwindigkeiten U- 2 — v n “ zwi 
schen 2 Gröfsen eingeschlossen; nämlich 
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da nun der Unterschied beider einschlie 
fsenden Gröfsen 
mit Vermehrung von n beliebig klein 
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