Exhaustion. 
GG 
Exponentialrechnung. 
werden kann, so würde eine andere be 
kannte Gröfse, welche ebenfalls zwi 
schen denselben Grenzen begriffen ist, 
der Gröfse ® a — « 2 „ gleich und somit die 
Unbekannte ® 2 — ® /( 2 , oder vielmehr da 
v lt -0 ist, die verlangte Geschwindigkeit 
v gefunden sein. 
Man findet aber die Gröfse 4g' (— — | 
V'o «J 
Grenzen begriffen 
zwischen denselben 
folglich ist 
(« ~ s ) 
auch die Stellenzahlen geometrischer Rei 
hen Exponenten genannt. Aus demsel 
ben Grunde werden auch die Logarith 
men als Exponenten angesehen, sie zei 
gen auch wirklich an, zu welcher Potenz 
die Basis erhoben werden mufs um den 
Numerus zu geben. 
Exponeiltialcurve ist eine solche Curve, 
in deren Gleichung die Abscisse x als 
Potenzexponent vorkommt, z. B. 
V = 
Exponentialforinel ist eine Formel, 
in welcher veränderliche Gröfsen als Po 
tenzexponenten Vorkommen. 
Ein ganz ähnliches Beispiel ist in dem 
selben Art.: No. 5 durchgeführt. 
Expansibel, s. u. Aggregatzustand und 
Aerodynamik. 
y = a ; 
r 
Exponentialfunction ist eine Function, 
in welcher veränderliche Gröfsen als Po 
tenzexponenten Vorkommen. 
Expansion, s. A u s d e h n u n g, E x p a n - 
si on. 
Expansivkraft, s. u. Aerodynami 
sche Gesetze. 
Experiment, s. v. w. Versuch, s. u. 
Beobachtung. 
Exponent ist immer eine abstracte Zahl 
und entweder ein Factor oder die An 
zahl gleicher Factoren. E. einer geome- 
melrischen Reihe ist die constante Zahl, 
welche entsteht wenn man ein «tes Glied 
durch ein (» — l)tes dividirt. Z. B. in 
der Reihe 
u • ne • ae 2 • ae 3 .... ae" 
ist e der Exponent. Aus diesem Grunde 
nennt man auch den Quotient aus dem 
lten Gliede in das 2te Glied eines geo 
metrischen Verhältnisses den Exponent 
des Verhältnisses: In dem Verhält- 
nifs n : b ist — der Exponent. 
Exponentialgleichung ist eine Glei 
chung, in welcher unbekannte Gröfsen 
als Potenzexponenten Vorkommen. 
Exponentialgröl’se ist eine Gröfse, in 
der eine unbekannte oder eine veränder 
liche Gröfse als Potenz vorkommt, die 
Wurzel kann veränderlich und unverän 
derlich sein, als: 
_:r 2.v 
« ; y 
Exponentialrechnung ist das Entwicke- 
lungsverfahren für gegebene Exponential 
gleichungen. Es geschieht dies entweder 
durch Verwandlung der Exponentialglei 
chung in eine logarithmische wie 
y = «' 
in log y = x • log a 
wo nun für jeden Werth von x der Werth 
von y gefunden werden kann ; oder durch 
Entwickelung in eine Reihe mit Hülfe 
des Mac-Laurin’schen oder Taylor’schen 
Satzes. 
Bei Potenzen und Wurzeln zeigt der 
E. die Anzahl der gleichen Factoren aus 
welchen die Potenz besteht. 
In a" = A ist n die Zahl, welche an 
zeigt, wie oft a mit sich selbst multipli- 
cirt werden mufs um die Zahl A zu ge 
ben; n ist der Potenzexponent. 
il 
In V« = b zeigt n die Anzahl der glei 
chen Factoren b aus deren Product die 
Zahl a besteht; « ist der Wurzelex 
ponent. 
In der Reihe 
—2 —1 0 12 3 
... a . a • a • a • a • a .... 
können die Exponenten als Stellenzahlen 
... -2 • — 1.0 • 1 . 2 • 3 ... 
Die Function y = n läfst sich nach 
der Mac-Laurin’schen Reihe (Bd. II., pag. 
289) in eine Reihe entwickeln, die nach 
ganzen positiven Potenzen von x fort 
schreitet. Es ist nämlich nach Differen 
zialformel 82 und 161: 
9a: 
• logii a 
ö!y 
Ba: 2 
= a" (ln «) 2 
B 3 y r . 3 
0^3 = « ( /n “) 3 
B "y 
dx n 
= a' (ln a)’ 1 
betrachtet werden, und es werden daher Für x = 0 wird ä T = 1.