Fall, beschränkter Fall. 
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Fall, beschränkter Fall. 
rect in gerader Linie senkrecht aufwärts 
oder nach Seitenrichtungen, von denen 
ein Theil der Kraft in die Richtung senk 
recht aufwärts reducirt wird. 
Der beschränkte Fall ist also so anzu 
sehen, dafs mit einer Masse M, welche 
fallen will, eine andere kleinere Masse 
M’ das Bestreben hat zu steigen. Daher 
ist die nach der Richtung senkrecht ab 
wärts wirkende Masse HI — M’ und deren 
Effect in der ersten Secunde 
HIg - M’g = (M - M') g 
Nun wirkt aber die Schwerkraft senk 
recht abwärts auf beide Massen M und 
M\ also auf M + M' nach der Richtung 
senkrecht abwärts Bezeichnet man da 
her die summarische Beschleunigung bei 
der Massen senkrecht abwärts mit G, so 
ist deren Effect 
Man hat also 
(/¥— M') g = (M + M') G 
woraus die Beschleunigung für den be 
schränkten Fall 
_ M-M’ 
G ~ M ; M'° 
Massengröfsen sind uns unbekannt, da 
gegen verhalten sich dieselben wie deren 
Gewichte. Sind diese Q und Q’, so hat 
man 
r-Q~ Q’ 
Q+ Q’° 
Es sollen hier folgende Fälle betrach 
tet werden. 
A. Der Fall im Wasser. 
Wenn ein Körper a Pfund wiegt und 
ein ihm gleiches Volum Wasser wiegt 
«’ Pfund, so verdrängt der Körper in 
Wasser gesenkt a’ Pfund Wasser, wel 
ches den von dem Körper eingenomme 
nen Raum von unten nach oben wieder 
auszufüllen strebt. Mit a Pfund Gewicht 
will der Körper fallen, mit a Pfund 
strebt das Wasser ihn zu heben; ist a >a 
so wird der Körper mit der Kraft a — a 
in die Höhe getrieben, ist a > a so sinkt 
er, d. h. er fällt mit der Ueberwucht 
(« — «') (s. beschleunigende Kraft); 
ich 
seine Masse ist a, folglich die beschleu 
nigende Kraft = a ^- a = ( 1 - —) und 
die Beschleunigung = ^1 — — J g. Be 
zeichnet man das specifische Gewicht des 
Körpers mit « so ist = «, folglich die 
Der Körper fällt also in t Secunden 
.... „ « —1 „ 
um die fiele s = gl- 
« 
Ci — 1 
erlangt die Geschwindigkeit c = 2 gt 
Wird er im Wasser mit der- Geschwin 
digkeit v hinabgestofsen, so erlangt er in l 
Secunden 
die Tiefe S ■ 
: vt + -—- gt 2 
Fig. 617. 
Beschleunigung 
und die Endgeschwindigkeit 
„ , « — 1 
C = v + 2 gt 
« 
An merk. Dafs hier die Masse a des 
Körpers und nicht die des Körpers + der 
des Wassers «+«' in den Nenner ge 
setzt wird liegt darin, dafs der einge 
senkte Körper im Wasser das Gewicht 
«' verliert; er wiegt nur noch (« — «') 
Pfund, hierzu das Gewicht des verdräng 
ten Wassers = a gibt « — Pfund. 
B. Fall um eine feste Rolle. 
1. Ohne Rücksicht auf Reibung. 
Ueber einer festen Rolle 
hangen an einem Faden 
2 Gewichte Q, q. So tief 
das gröfsere Gewicht Q sinkt 
so hoch steigt das kleinere 
Gewicht q. Die Ueber 
wucht ist Q — q, die Masse 
auf welche die Schwere 
wirkt ist Q -f q und die Be 
schleunigung G = y- f -g 
Hieraus findet man wie 
ad A. in t Secunden die 
Höhe des Falls von Q und 
der Steigung von q 
Q — q „ 
s = -■ 1 • gl“ 
0 + q 
die Endgeschwindigkeit beider Gewichte 
c=4^ä,< 
Q + <7 
2. Mit Berücksichtigung der Reibung 
zwischen dem Zapfen der Rolle und dem 
Lager, wenn das Gewicht der Rolle mit 
w, der Halbmesser der Rolle mit R, der 
Halbmesser des Zapfens mit r und der 
Reibungscoefficient mit ,u bezeichnet wird, 
hat man das Reibungshindernifs in das 
rechts für Q befindliche Fadenende re 
ducirt 
(Q + q + w) ,u 
mithin die Ueberwucht 
= Q - q - (Q + q +U>) [z