122350 
117400 
110470 
00 bis 125070 
14125 
13845 
7480 
14030 
19080 
17120 
500 bis 14400 
2990 
11225 
6830 
8230 
.4116 
17590 
r relative 
it kommt zur 
ui unverrück- 
debene E ein 
ie Länge her- 
e durch eine 
»elastet, wird, 
g der Theile 
Körpers her- 
ui Körper die 
winkliges Pa 
lessen letzter 
Icher mit der 
imenfällt, ist 
dessen Breite 
Endquer- 
E von E in 
das Ge- 
rrennung der 
rs quer gegen 
erfolgen wird, 
er Trennung, 
jetzt wohl all- 
ch die, welche 
mik) pag. 437 
he von Ber- 
[ sollen hier 
ie früher dar- 
iten und die 
Resultate auf- 
- von Galilei 
nähme aufge 
hende Körper 
cität. besitzt, 
denn er sagt: 
rden vor dem 
d, der Körper 
r Querschnitt, 
etzt in jedem 
einen gleich 
Festigkeit. 
83 
Festigkeit. 
grofsen Widerstand entgegen und dieser 
ist gleich der absoluten Festigkeit. Da 
gegen ist deren Wirkung gegen die beim 
Zerreifsen der Länge nach dadurch ver 
schieden, dafs sie für das Zerbrechen mit 
Hebelsarmen um Axen drehbar dem Zer 
reifsen der Theile des Körpers widersteht. 
Fig. 624. 
E B1 
/ [ i / 
/ t /1 / 
a/JX-ÆZ 
■o?/ ^ 
Aus dieser Hypothese entspringt fol 
gende Theorie für die respective Festig 
keit : 
Es sei in dem Parallelepipedum, Fig. 
624 die Breite CI) — b, die Höhe AC = h, 
die Länge AE= l\ dann wird bei der Ein 
wirkung von P die Linie CD zur Dreh- 
axe, nämlich zu der Axe, um welche der 
Körper im Augenblick des Bruchs sich 
drehen würde. Bezeichnet man den Co 
efficient der absoluten Festigkeit, d. h. 
die Kraft durch welche der Körper von 
der Flächeneinheit als Querschnitt zer- 
reifst mit k, so ist die absolute F. des 
Körpers = kbh. 
Nun ist die absolute F. auf den Quer 
schnitt gleichmäfsig vertheilt, also kann 
dieselbe in dem Schwerpunkt N allein 
thätig gesetzt werden; dieser liegt auf 
der halben Höhe SL — ' h, es wirkt also 
der Widerstand kbh an dem Hebelsarm 
l h und dessen statisches Moment ist = 
\kblr. Die Kraft P wirkt am Hebelsarm 
/, folglich ist fur’s Gleichgewicht: 
P. /= \kbh 2 
bk 2 
3. Die zweite Hypothese von Leibnitz 
und Hariotte nimmt gleichfalls an, dais 
bei der Aufserung der respectiven Festig 
keit sich eine Drehaxe CD bildet, ferner 
dafs die Theile eines festen Körpers als 
ausdehnbar betrachtet werden müssen und 
dais die in dem Befestignngsquerschnitt 
ABC!) befindlichen Körpertheile in dem 
Verhältnifs ihrer Entfernung von der 
Drehaxe sich ausdehnen. 
Nun wird vorausgesetzt, dafs der Kör 
per zerbricht, wenn die der Drehaxe ent 
ferntesten Theile des Befestigungsquer 
schnitts diejenige Ausdehnung erhalten, 
mit welcher sie beim Angriff ihrer ab 
soluten Festigkeit zerreifsen würden. 
Aus dieser Hypothese entspringt fol 
gende Theorie für die respective Festig 
keit : 
Gesetzt es sei AN = BT, Fig. 624, die 
Ausdehnung der von der Drehaxe CD 
um AC — h entfernten auf der Linie AB 
befindlichen Körpertheile, bei welcher 
diese nach den Richtungen AN....BT 
zerreilsen müssen, so ist deren Wider 
stand = b • k und deren Moment = bk • h. 
Die in der Entfernung CO — x von der 
Drehaxe befindlichen Körpertheile haben 
die Ausdehnung Oli — B AN, folglich ist 
deren Widerstand gegen das Zerreifsen 
nach der Richtung OR — bk und de 
ren Moment = — b • k. • 
li 
Folglich haben sämmtliche auf die Höhe 
CO in dem befestigten Querschnitt be 
findlichen Körpertheile CUOU das Mo 
ment : 
bk f* 2 (2) 
wo die Constante fortfällt weil fiir :r = 0 
das Moment ebenfalls = 0 wird. Also 
das Moment auf CO = 
Für x — h erhält man das Moment der 
absoluten Festigkeit für die Körpertheile 
des ganzen Querschnitts ABCD —